Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Maksimalan broj resenja

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Maksimalan broj resenja

Postod Nađa » Ponedeljak, 19. Jun 2017, 19:12

Jednacina [inlmath]\left|x^2-5|x|+6\right|=a[/inlmath], [inlmath]a\in\mathbb{R}[/inlmath] ima maksimalan broj resenja za [inlmath]a[/inlmath] jednako:
[inlmath]a)\;a=\frac{1}{4}\quad[/inlmath] [inlmath]b)\;a\in\Bigl(0,\frac{1}{4}\Bigr)\quad[/inlmath] [inlmath]c)\;a=0\quad[/inlmath] [inlmath]d)\;a\in\left(6,+\infty\right)\quad[/inlmath] [inlmath]e)\;a\in\Bigl[\frac{1}{4},6\Bigr)[/inlmath]
U pocetku nisam imala ideju kako da resim ovaj zadatak, medjutim palo mi je na pamet da pokusam da ga resim graficki...
Nacrtala sam grafike sa dve jednacine
[dispmath]x^2+5x+6=0\\
x^2-5x+6=0[/dispmath] i imam cetiri nule, presecne tacke na [inlmath]x[/inlmath] osi, da li je onda maksimalan broj resenja za [inlmath]a=0[/inlmath]?
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Maksimalan broj resenja

Postod miletrans » Ponedeljak, 19. Jun 2017, 19:23

Dobar početak, ali zašto si za desnu stranu izabrala baš [inlmath]0[/inlmath], a ne [inlmath]7[/inlmath], [inlmath]84[/inlmath] ili [inlmath]e^{\pi}[/inlmath]? Sa desne strane treba da imamo [inlmath]a[/inlmath]. Pravilno si zaključila da ćeš imati dve kvadratne jednačine i svaka od njih može imati po maksimalno dva realna rešenja. A kada kvadratna jednačina ima dva različita realna rešenja? Ako joj je diskriminanta strogo veća od [inlmath]0[/inlmath]. Dakle, na obe desne strane pišeš [inlmath]a[/inlmath] i određuješ za koje vrednosti su obe diskriminante pozitivne.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Maksimalan broj resenja

Postod Nađa » Ponedeljak, 19. Jun 2017, 19:32

Tako mi je bilo lakse xD um jao pa da xD Boze ako stavim da je nula automatski je [inlmath]a[/inlmath] nula...pa kako da resim zadatak? :(

Mislim kada su te jednacine jednake nuli, sam nacrtala njihove grafike msm kako da ih nacrtam da je bio neki drugi broj ili izraz? Kada sam ih nacrtala vukla sam prave paralelne sa [inlmath]x[/inlmath]-osom, i najvise je bilo preseka sa [inlmath]x[/inlmath]-osom...
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Re: Maksimalan broj resenja

Postod miletrans » Ponedeljak, 19. Jun 2017, 19:44

Ne moraš ništa da crtaš. Prva jednačina glasi
[dispmath]5x^2+5x+6=a\\
5x^2+5x+6-a=0[/dispmath] Njena diskriminanta je [inlmath]D=25-20(6-a)[/inlmath]. Da bi jednačina imala dva realna i različita rešenja, mora da bude ispunjen uslov [inlmath]D\gt0[/inlmath]. Odavde sad odrediš moguće vrednosti parametra [inlmath]a[/inlmath]. U drugoj jednačini diskriminanta ima istu vrednost, a ne može da se dogodi da ove dve jednačine imaju ista rešenja. Dakle, kada rešiš nejednačinu sa diskriminantom, to su "dozvoljene" vrednosti parametra [inlmath]a[/inlmath].
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Maksimalan broj resenja

Postod Nađa » Ponedeljak, 19. Jun 2017, 19:49

Hvala puno :) samo kod [inlmath]x^2[/inlmath] imate visak [inlmath]5[/inlmath]
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Re: Maksimalan broj resenja

Postod bobanex » Ponedeljak, 19. Jun 2017, 19:53

Slika

Sa slike vidimo da postoje vrednosti [inlmath]a[/inlmath] za koje jednačina ima [inlmath]8[/inlmath] rešenja što je maksimalan broj rešenja.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

  • +1

Re: Maksimalan broj resenja

Postod miletrans » Ponedeljak, 19. Jun 2017, 19:55

Izinjavam se na lapsusu. Onda je i diskriminanta [inlmath]25-4(6-a)[/inlmath], a ne [inlmath]25-20(6-a)[/inlmath]. Ali, smisao komentara ostaje.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Maksimalan broj resenja

Postod Nađa » Ponedeljak, 19. Jun 2017, 19:56

Hvala jos jednom...

8 resenja?
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Re: Maksimalan broj resenja

Postod miletrans » Ponedeljak, 19. Jun 2017, 20:09

Moj previd. "Povukle" su me ove dve jednačine koje je Nađa napisala. Potpuno sam prevideo da je cela kvadratna jednačina unutar apsolutne vrednosti. Izvinjavam se, brži su mi bili prsti od pameti. :D
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Maksimalan broj resenja

Postod bobanex » Ponedeljak, 19. Jun 2017, 20:16

Koliki je po vama max broj rešenja? Mada to i nije traženo u zadatku.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Sledeća

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 35 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 13:31 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs