Daniel je napisao:Kaže, neki celi brojevi. Nije rečeno koji su to celi brojevi. Nije rečeno da moraju ispunjavati uslov koji je miletrans napisao. Šta ako su to npr. celi brojevi [inlmath]m=3[/inlmath] i [inlmath]n=1[/inlmath]? U tom slučaju imali bismo [inlmath]x_1=-2[/inlmath] i [inlmath]x_2=-1[/inlmath], a očigledno je da ovaj prvi ne može biti ni sinus ni kosinus nekog ugla. To jest, za takve vrednosti [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] broj rešenja bi bio pod [inlmath]a)[/inlmath] – nula.
Zbog toga kažem da je ovakav tekst zadatka prilično zbunjujuć.
Evo da se nadovežem. Mislim da je upravo potrebno zaključiti koji su to brojevi [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] koji bi zadovoljavali usove zadatka, tj. da bi [inlmath]x_1^2+x_2^2=1[/inlmath]. Otuda znamo da je [inlmath]n=0[/inlmath] i [inlmath]m=\pm1[/inlmath], pa nam u intervalu [inlmath]\left[0,2\pi\right)[/inlmath] ostaju tačno [inlmath]4[/inlmath] rešenja za [inlmath]\alpha[/inlmath] i to su rešenja jednačina:
[dispmath]x^2+x=0\\
x^2-x=0[/dispmath] Pošto su to jedine kvadratne jednačine (nepotpune doduše) čija rešenja mogu biti [inlmath]\sin\alpha[/inlmath] i [inlmath]\cos\alpha[/inlmath].
Tekst je svakako zbunjujuć, bolje bi bilo da je zadatak glasio, recimo:
Data je jednačina [inlmath]x^2+mx+2n^2=0[/inlmath] gde su [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] celi brojevi takvi da su [inlmath]\sin\alpha[/inlmath] i [inlmath]\cos\alpha[/inlmath] rešenja date jednačine za neko [inlmath]\alpha\in\left[0,2\pi\right)[/inlmath]. Različitih brojeva [inlmath]\alpha[/inlmath] ima... ili nešto slično.