Prvi probni prijemni ispit FON – 11. jun 2017.
4. zadatak
Ovaj zadatak se može rešiti preko Lagranžovog identiteta
[dispmath]\sqrt{9-4\sqrt5}-\sqrt{9+4\sqrt5}[/dispmath][dispmath]\sqrt{9-4\sqrt5}=\sqrt{9-\sqrt{80}}=\sqrt{\frac{9+\sqrt{9^2-80}}{2}}-\sqrt{\frac{9-\sqrt{9^2-80}}{2}}=\sqrt{\frac{9+1}{2}}-\sqrt{\frac{9-1}{2}}=\sqrt5-2[/dispmath][dispmath]\sqrt{9+4\sqrt5}=\sqrt{9+\sqrt{80}}=\sqrt{\frac{9+\sqrt{9^2-80}}{2}}+\sqrt{\frac{9-\sqrt{9^2-80}}{2}}=\sqrt{\frac{9+1}{2}}+\sqrt{\frac{9-1}{2}}=\sqrt5+2[/dispmath][dispmath]\sqrt{9-4\sqrt5}-\sqrt{9+4\sqrt5}=\sqrt5-2-\left(\sqrt5+2\right)=\sqrt5-2-\sqrt5-2=\enclose{box}{-4}[/dispmath]