Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Rešenje jednačine

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Rešenje jednačine

Postod MartinaJuric » Subota, 24. Jun 2017, 18:50

Ako je [inlmath]a=\left(7+4\sqrt3\right)^{-1}[/inlmath] i [inlmath]b=\left(7-4\sqrt3\right)^{-1}[/inlmath], onda rešenje jednačine [inlmath]a^x+b^x=2[/inlmath] pripada intervalu:
[inlmath]1)\quad[0,1)\\
2)\quad[1,2)\\
3)\quad[2,3)\\
4)\quad[3,4)\\
5)\quad[-1,0)[/inlmath]

Ja sam počela ovako:
[dispmath]a=\frac{1}{7+4\sqrt3}\cdot\frac{7-4\sqrt3}{7-4\sqrt3}=7-4\sqrt3[/dispmath][dispmath]b=\frac{1}{7-4\sqrt3}\cdot\frac{7+4\sqrt3}{7+4\sqrt3}=7+4\sqrt3[/dispmath][dispmath]\left(7-4\sqrt3\right)^x+\left(7+4\sqrt3\right)^x=2[/dispmath] Probala sam ovo da kvadriram, ali nikako ne mogu do kraja da sredim izraz..
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Rešenje jednačine

Postod Nađa » Subota, 24. Jun 2017, 18:58

Uzmi za smenu [inlmath]7-4\sqrt3[/inlmath] da ti je to neko [inlmath]t[/inlmath] posto je [inlmath]7+4\sqrt3[/inlmath] reciprocna vrednost od toga, sto si sama dokazala u svom postu :D [inlmath]7+4\sqrt3[/inlmath] oznaci sa [inlmath]\frac{1}{t}[/inlmath] i resi kvadratnu jednacinu :) Mislim da se za [inlmath]x[/inlmath] dobije da je nula :)
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Re: Rešenje jednačine

Postod MartinaJuric » Subota, 24. Jun 2017, 19:04

Jeste tako, dobila sam i ja [inlmath]0[/inlmath], tako da je rešenje pod [inlmath]1)[/inlmath] :thumbup:
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Rešenje jednačine

Postod bobanex » Subota, 24. Jun 2017, 23:42

[dispmath]7+4\sqrt3=\left(2+\sqrt3\right)^2=\left(\frac{4+2\sqrt3}{2}\right)^2=\left(\frac{\left(1+\sqrt3\right)^2}{2}\right)^2=\frac{\left(1+\sqrt3\right)^4}{4}[/dispmath] Ovo zapažanje nam ovde nije od koristi jer postoji samo jedno trivijalno rešenje ali negde drugde može biti upotrebljivo.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 47 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 11:50 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs