Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Vrijednost parametra m – prijemni FON 2009.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Vrijednost parametra m – prijemni FON 2009.

Postod MilosNinkovic99 » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 09:51

Prijemni ispit FON – 27. jun 2009.
17. zadatak


Data je jednačina [inlmath](m-1)x^2-2mx+m+2=0[/inlmath] gdje je [inlmath]m\ne1[/inlmath]. Skup svih vrijednosti realnog parametra [inlmath]m[/inlmath] za koje su rješenja jednačine pozitivna je: [inlmath](-\infty,-2)\cup(1,2][/inlmath]
Za uslov sam stavio da oba rješenja kvadratne jednačine budu pozitivna, tj. da je pozitivno i za [inlmath]+[/inlmath] i za [inlmath]-[/inlmath] u formuli za rješavanje kvadratne jednačine, pa sam imao dvije nejednačine. Riješio sam ih obe i za jednu sam dobio [inlmath](-\infty,-2)[/inlmath], a za drugu [inlmath](1,2][/inlmath]. Sada, meni je bilo logično da njihov presjek, tj. prazan skup bude tačno rješenje, ali je rješenje ipak njihova unija. Zašto je to tako?
Zadatak je sa FON-ovog prijemnog iz 2009. godine
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 25. Novembar 2018, 22:32, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija pogrešno unetog podatka (m≠0 ispravljeno u m≠1)
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 16 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Vrijednost parametra m – prijemni FON 2009.

Postod Igor » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 10:20

Možeš da rešavaš na drugi način, preko Vijetovih formula. Da bi oba rešenja bila pozitivna mora i [inlmath]x_1+x_2[/inlmath] i [inlmath]x_1x_2[/inlmath] da bude veće od nule. Možda ti ovaj način bude jasniji. A konkretan odgovor na tvoje pitanje ću ti možda uskoro napisati
Korisnikov avatar
Igor  OFFLINE
Hiljaditi član foruma
 
Postovi: 89
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 76 puta

Re: Vrijednost parametra m – prijemni FON 2009.

Postod MilosNinkovic99 » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 10:21

Palo mi je na pamet da mogu raditi preko Vijetovih formula, ali nisam znao koji uslov da postavim. Hvala na pomoći!
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 16 puta

Re: Vrijednost parametra m – prijemni FON 2009.

Postod bobanex » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 11:03

[inlmath]m\ne1[/inlmath] je bio uslov u zadatku. Da bi oba rešenja bila pozitivna postoje tri uslova,
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

  • +1

Re: Vrijednost parametra m – prijemni FON 2009.

Postod Igor » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 11:08

Što se tiče tvog prethodnog postupka, verovatno si negde napravio gresku. Komplikovanije je da se reši na taj način. Za to i služe Vijetove formule, da nam olakšaju postupak. A, kao što si i sam rekao, trebalo bi u tvom postupku da rešenje bude presek, a ne unija... Samo ti intervali verovatno nisu dobri, zbog nekog propusta u rešavanju
Korisnikov avatar
Igor  OFFLINE
Hiljaditi član foruma
 
Postovi: 89
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 76 puta

Re: Vrijednost parametra m – prijemni FON 2009.

Postod Daniel » Četvrtak, 29. Jun 2017, 06:48

Ako bi radio s postavljanjem uslova da svako od rešenja bude pozitivno (tj. bez Vietovih formula), trebalo bi da dobiješ [inlmath]m\in(-\infty,-2)\cup(1,2][/inlmath] i [inlmath]m\in(-\infty,1)\cup(1,2][/inlmath], pa je njihov presek ovaj prvi skup rešenja, [inlmath]m\in(-\infty,-2)\cup(1,2][/inlmath]. Tako da, potvrđujem da imaš negde grešku u postupku, a sasvim slučajno se tako potrefilo da rešenje koje treba da se dobije predstavlja uniju tvojih (pogrešnih) rešenja.

Ako radiš preko Vietovih formula, tj. postaviš uslove [inlmath]x_1+x_2>0[/inlmath] i [inlmath]x_1x_2>0[/inlmath], nemoj zaboraviti da postaviš i treći uslov, da je diskriminanta nenegativna – kako bismo uopšte i mogli govoriti o realnim rešenjima.
(Čini mi se da je upravo to i bobanex hteo da kaže, samo mu iz nekog razloga nije objavljen kompletan post.)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 45 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:14 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs