Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Logaritamska jednacina

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]
  • +1

Logaritamska jednacina

Postod kazinski » Ponedeljak, 17. Jul 2017, 00:26

Pozdrav, evo jedan zadatak koji bih podelio sa vama ...
Resiti jednacinu:
[dispmath]x^{\log_3(x-1)}+2(x-1)^{\log_3x}=3x^2[/dispmath][dispmath]x\ne0;\;x>1[/dispmath] Resenje:
[dispmath]x^{\log_3(x-1)}+2(x-1)^{\log_3x}=3x^2[/dispmath] Uvodimo smenu da je
[dispmath]y=(x-1)^{\log_3x}[/dispmath] Kada ovu jednakost logaritmujemo sa bazom [inlmath]3[/inlmath] dobijamo:
[dispmath]\log_3y=\log_3x\cdot\log_3(x-1)\\
\log_3y=\log_3x^{\log_3(x-1)}[/dispmath] Odnosno:
[dispmath]y=x^{\log_3(x-1)}[/dispmath] Sada se vratimo u pocetnu jednacinu:
[dispmath]x^{\log_3(x-1)}+2\underbrace{(x-1)^{\log_3x}}=3x^2\\
(x-1)^{\log_3x}=y=x^{\log_3(x-1)}[/dispmath] Sada uvrstavamo smenu u datu jednacinu:
[dispmath]x^{\log_3(x-1)}+2x^{\log_3(x-1)}=3x^2\\
3 x^{\log_3(x-1)}=3x^2\\
x^{\log_3(x-1)}=x^2\\
\log_3(x-1)=2\\
\log_3(x-1)=\log_39\\
x-1=9\\
x=10[/dispmath] :thumbup:
Korisnikov avatar
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 18 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Logaritamska jednacina

Postod bobanex » Ponedeljak, 17. Jul 2017, 12:19

[dispmath]\log_mn=\frac{\log_an}{\log_am}\\
\log_an=\log_am\cdot\log_mn\\
m^{\log_an}=m^{\log_am\cdot\log_mn}\\
m^{\log_an}=\left(m^{\log_mn}\right)^{\log_am}\\
m^{\log_an}=n^{\log_am}[/dispmath] Nisam imao pojma da postoji ova jednakost :) nikad mi nije zatrebala ili se ne sećam.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 11 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 09:20 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs