Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Jedna jednačina – dve nepoznate

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]
  • +2

Jedna jednačina – dve nepoznate

Postod Igor » Subota, 23. Septembar 2017, 08:53

Zadatak: U skupu celih brojeva rešiti jednačinu [inlmath]x^2–xy+2x–3y=6[/inlmath].

Na prvi pogled izgleda "nerešivo", međutim:
[dispmath]x^2–xy+2x–3y=6[/dispmath][dispmath]x(x+2)–y(x+3)=6[/dispmath][dispmath]y(x+3)=x(x+2)–6[/dispmath][dispmath]y=\frac{x(x+2)–6}{(x+3)}=\frac{x^2+2x-6}{x+3}[/dispmath]
[inlmath]\left(x^2+2x–6\right):(x+3)=(x–1)[/inlmath] i ostatak je ([inlmath]-3[/inlmath])

Dakle, [inlmath]y=(x–1)+\frac{-3}{x+3}=\Large(x–1)-\frac{3}{x+3}[/inlmath]

Po uslovu zadatka [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] su celi brojevi. Ako je [inlmath]x[/inlmath] ceo broj, onda je i [inlmath](x–1)[/inlmath] ceo broj. Pa, da bi i [inlmath]y[/inlmath] bio ceo broj mora i [inlmath]\frac{3}{x+3}[/inlmath] biti ceo broj, da bi oduzet od celog broja, dao takođe ceo broj. Kako je [inlmath]3[/inlmath] prost broj, u skupu celih brojeva deljiv je samim sobom i brojem [inlmath]1[/inlmath]. Pa imamo sledeće mogućnosti:
[dispmath]x+3=1\;\to\;x=-2[/dispmath][dispmath]x+3=-1\;\to\;x=-4[/dispmath][dispmath]x+3=3\;\to\;x=0[/dispmath][dispmath]x+3=-3\;\to\;x=-6[/dispmath] Za [inlmath]x=-2[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] je iz jednačine [inlmath]y=(x–1)-\frac{3}{x+3}[/inlmath] jednako [inlmath]-6[/inlmath] ([inlmath]y=-6[/inlmath]). Za [inlmath]x=-4[/inlmath], [inlmath]y=-2[/inlmath]. Za [inlmath]x=0[/inlmath], [inlmath]y=-2[/inlmath]. Za [inlmath]x=-6[/inlmath], [inlmath]y=-6[/inlmath].

Dakle, rešenja jednačine su uređeni parovi [inlmath](x,y)[/inlmath]:
[dispmath]\Large(-2,-6);\;(-4,-2);\;(0,-2);\;(-6,-6)[/dispmath]
Korisnikov avatar
Igor  OFFLINE
Hiljaditi član foruma
 
Postovi: 89
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 76 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 38 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 23:01 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs