* MOD EDIT * Zadatak izdvojen iz ove teme
Probni prijemni ispit ETF - 10. jun 2017.
11. zadatak
Da li može neko da uradi 11. zadatak - Logaritamska nejednačina?
Zakačila sam kako je pokušano rešavanje, pa me interesuje gde je greška.
Hvala unapred
[dispmath]\left.\log_{x+3}\left(9-x^2\right)-\frac{1}{16}\log_{x+3}^2(x-3)\ge2\quad\right/\cdot16[/dispmath] [inlmath]I[/inlmath] uslov:
[dispmath]\begin{matrix}
9-x^2>0\\
(3-x)(3+x)>0\\
\enclose{box}{x\in(-3,3)}
\end{matrix}\quad\land\quad\begin{matrix}
(x-3)^2>0\\
x-3\ne0\\
x\ne3
\end{matrix}\quad\land\quad\begin{matrix}
x+3>0\\
x>-3
\end{matrix}\quad\land\quad\begin{matrix}
x+3\ne1\\
x\ne-2
\end{matrix}[/dispmath][dispmath]x\in(-3,-2)\cup(-2,3)[/dispmath] [inlmath]II[/inlmath]
[dispmath]16\log_{x+3}\left(9-x^2\right)-\log_{x+3}^2(x-3)^2\ge32\\
16\log_{x+3}(3-x)(3+x)-\left(\log_{x+3}(3-x)^2\right)^2\ge32\\
16\left[\log_{x+3}(3-x)+\log_{x+3}(x+3)\right]-\bigl(2\log_{x+3}(3-x)\bigr)^2\ge32\\
16\left[\log_{x+3}(3-x)+1\right]-4\log_{x+3}^2(3-x)\ge32\\
16\log_{x+3}(3-x)+16-4\log_{x+3}^2(3-x)\ge32\\
\log_{x+3}(3-x)=t\\
16t+16-4t^2\ge32[/dispmath]