Nadam se da nije i ovaj zadatak postavljan na forumu u skorije vreme
Neka je [inlmath]p[/inlmath] ceo broj i [inlmath]\alpha\in\Bigl(0,\frac{\pi}{4}\Bigr][/inlmath]. Ako su [inlmath]x_1=\cos\alpha[/inlmath] i [inlmath]x_2=\sin\alpha[/inlmath] rešenja jednačine [inlmath]18x^2-6(p+3)x+p(p+6)=0[/inlmath], broj uređenih parova [inlmath](p,\alpha)[/inlmath] je:
[inlmath]A)\;0;\qquad[/inlmath] [inlmath]B)\;1;\qquad[/inlmath] [inlmath]C)\;2;\qquad[/inlmath] [inlmath]D)\;3;\qquad[/inlmath] [inlmath]E)\;\text{veći od }3.[/inlmath]
Nemam ideju kako se radi zadatak. Pokušao sam da nađem interval kome pripada [inlmath]p[/inlmath] postavljajući uslove.
[inlmath]D\ge0[/inlmath], jer su rešenja jednačine, s obzirom na interval kome ugao pripada uvek pozitivna i različita, sem kada je ugao [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath] jer su tada rešenja ista.
[inlmath]x_1x_2>0[/inlmath], jer su oba pozitivna, te je proizvod pozitivan.
[inlmath]x_1+x_2>0[/inlmath], opet, oba pozitivna, pa je i zbir pozitivan.
Dakle, iz ova 3 uslova hteo sam da nađem interval u kome je [inlmath]p[/inlmath], pa da iz toga izvučem cele brojeve i onda da ih vraćam u jednačinu pa da vidim da li će nešto da se uklopi sa rešenjima, ali sam odustao jer mi se učinilo da neće to lepo da ispadne. (možda sam pogrešio u računu, ili u uslovima)
Pored ovoga, ne pada mi ništa drugo na pamet...sad se razmišljam da l' ne treba zadatak da se radi samo u nekoliko slučajeva u kojim ugao iz intervala ima za sinus i kosinus poznate vrednosti, tj samo u [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath] i [inlmath]\frac{\pi}{6}[/inlmath] ... ne znam ..