Stranica 1 od 1

Logaritmi

PostPoslato: Petak, 29. Decembar 2017, 22:03
od Mila Maric
Zadatak je sa takmicenja.
Skup resenja nejednacine [inlmath]\log_x\frac{8-12x}{x-6}>2[/inlmath] je:

Resenje je [inlmath]\left(\frac{2}{3},1\right)\cup(2,6)[/inlmath].
Pocela sam tako sto sam napisala
[dispmath]\log_x\frac{8-12x}{x-6}>\log_xx^2[/dispmath] iz cega sledi da je
[dispmath]\frac{8-12x}{x-6}>x^2[/dispmath] i kada to sredim dobijem
[dispmath]\frac{-x^3+6x^2-12x+8}{x-6}>0[/dispmath] Htela sam da resim preko grafika al mi smeta sto ima [inlmath]x^3[/inlmath] pa ne znam kako dalje.
Napisala sam uslove da [inlmath]x\ne1[/inlmath] i [inlmath]x>0[/inlmath] i da [inlmath]\frac{8-12x}{x-6}\ge0[/inlmath] gde dobijem da je [inlmath]x\in\left(\frac{2}{3},6\right)[/inlmath].

Re: Logaritmi

PostPoslato: Subota, 30. Decembar 2017, 00:34
od bobanex
Hint: [inlmath]x^3-3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot2^2-2^3[/inlmath]
Ali mi reci kako znaš da se znak nejednakosti neće promeniti pri oslobađanju od logaritama?

Re: Logaritmi

PostPoslato: Subota, 30. Decembar 2017, 01:15
od Mila Maric
Sad vidim da na to nisam obratila paznju, trebala sam da stavim da je u prvom slucaju [inlmath]x>1[/inlmath] a u drugom slucaju [inlmath]0<x<1[/inlmath], tako da ce se u drugom slucaju znak menjati, ali opet ne znam kako dalje..

Re: Logaritmi

PostPoslato: Subota, 30. Decembar 2017, 01:19
od bobanex
[inlmath]-x^3+6x^2-12x+8=-\left(x-2\right)^3[/inlmath]
Mislim da je ovo sasvim dovoljno da možeš rešiti nejednačinu.

Re: Logaritmi

PostPoslato: Subota, 30. Decembar 2017, 01:37
od Mila Maric
Naravno, samo nisam stigla na vreme da izmenim post :)

Re: Logaritmi

PostPoslato: Nedelja, 31. Decembar 2017, 02:49
od Daniel
Kad u zadatku naletiš na polinom trećeg stepena, možeš prvo pokušati s pretpostavkom da su sve njegove nule celobrojne (što u većini zadataka jeste slučaj). Jer, ako su sve nule celobrojne, tada je svaka od tih nula celobrojni činilac slobodnog člana tog polinoma. Ovde je slobodni član jednak [inlmath]8[/inlmath], njegovi celobrojni činioci su [inlmath]-8,-4,-2,-1,1,2,4,8[/inlmath]. Dakle, sve su to kandidati za celobrojne nule tog polinoma, pa možeš isprobavati jedan po jedan.
Bilo je o tome govora u ovoj temi.

Mila Maric je napisao:Napisala sam uslove da [inlmath]x\ne1[/inlmath] i [inlmath]x>0[/inlmath] i da [inlmath]\frac{8-12x}{x-6}{\color{red}\ge}0[/inlmath]

Numerus mora biti strogo veći od nule. Znači, ne [inlmath]\frac{8-12x}{x-6}\ge0[/inlmath] već [inlmath]\frac{8-12x}{x-6}>0[/inlmath].