Sistem jednacina

PostPoslato: Sreda, 14. Februar 2018, 11:16
od Marko Todorcevic
Potrebna mi je pomoc/ideja oko resavanja ovog sistema Ja sam pokusavao da izrazim [inlmath]x[/inlmath] i onda ubacim u druge dve ali tako se napravi velika jednacina koju ja nisam u stanju da resim, i pokusao sam da umesto [inlmath]a[/inlmath] u poslednjoj ubacim [inlmath]x+y+z[/inlmath] ali nisam daleko dogurao ni sa tim.
[dispmath]x+y+z=a\\
x^2+y^2+z^2=\frac{3a^2}{2}\\
x^3+y^3+z^3=a^3[/dispmath] A trazi se
[inlmath]1.\quad xy+xz+yz\\
2.\quad xyz\\
3.\quad x^4+y^4+z^4[/inlmath]

Re: Sistem jednacina

PostPoslato: Sreda, 14. Februar 2018, 11:50
od bobanex
Nije ni potrebno da rešavaš te jednačine.
[dispmath]\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\\
\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+3\left(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2\right)+6xyz\\
\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)[/dispmath] Pokušaj da iskoristiš ove izraze, mada ima tu još posla.