Logaritamska nejednacina – zadatak sa prijemnog ispita

PostPoslato: Utorak, 20. Februar 2018, 13:18
od Marko555
Dakle imam zadatak koji glasi
[dispmath]\log_\frac{1}{2}(9x-9)<-\log_2\left(9-3^{x+1}\right)[/dispmath] Prvo sam napisao da logaritmi imaju istu osnovu sto je dovelo do promene znaka nejednacine:
[dispmath]\log_2(9x-9)>\log_2\left(9-3^{x+1}\right)[/dispmath] Zatim sam skratio logaritme i uz malo sredjivanja nejednacina se svela na:
[dispmath]9x-9>9-3^{x+1}[/dispmath] I na kraju ovo mozemo dalje svesti na
[dispmath]3x-3>3-3^x[/dispmath] I tu sam stao, takodje imamo pocetni uslov da ce [inlmath]x>1[/inlmath] neka pomoc? :kojik:

Re: Logaritamska nejednacina – zadatak sa prijemnog ispita

PostPoslato: Utorak, 20. Februar 2018, 13:24
od Daniel
Sve si dobro uradio, osim što si zaboravio da postaviš i uslov [inlmath]9-3^{x+1}>0[/inlmath].

BTW s kog je prijemnog ovaj zadatak?

Re: Logaritamska nejednacina – zadatak sa prijemnog ispita

PostPoslato: Utorak, 20. Februar 2018, 13:36
od Marko555
Ne znam zaista, nas profesor u skoli skuplja zadatke sa prijemnih ovo je izmedju 2008-2010 al ne znam fakultet :D
Da a kako zavrsiti zadatak? Trazi se vrednost [inlmath]x[/inlmath]

Taj uslov mi govori suprotno da je [inlmath]x<1[/inlmath] to me dodatno zbunjuje sada

Re: Logaritamska nejednacina – zadatak sa prijemnog ispita

PostPoslato: Utorak, 20. Februar 2018, 13:46
od Corba248
Marko555 je napisao:[dispmath]3x-3>3-3^x[/dispmath] I tu sam stao, takodje imamo pocetni uslov da ce [inlmath]x>1[/inlmath] neka pomoc? :kojik:

Nakon što prebaciš sve na jednu stranu dobijaš:
[dispmath]3^x+3x-6>0[/dispmath] Funkcija sa leve strane nejednakosti je strogo rastuća na intervalu [inlmath](1,+\infty)[/inlmath] što uz malo analize potvrđuje da je nejednakost zadovoljena za svako [inlmath]x>1[/inlmath].
Još je potrebno da ispitaš uslov koji ti je Daniel napisao da bi dobio traženi interval.

Re: Logaritamska nejednacina – zadatak sa prijemnog ispita

PostPoslato: Utorak, 20. Februar 2018, 13:50
od Marko555
Problem je sto meni nijedno ponudjeno resenje nije bas u skladu sa svim imam dakle:
[inlmath]a)\;(-\infty,-6)\cup(3,+\infty)\quad[/inlmath] [inlmath]b)\;(-\infty,-6)\quad[/inlmath] [inlmath]c)\;(3,+\infty)\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;[3,+\infty)\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;[/inlmath]prazan skup[inlmath]\quad[/inlmath]koje bi ste vi stavili? :kojik:

Re: Logaritamska nejednacina – zadatak sa prijemnog ispita

PostPoslato: Utorak, 20. Februar 2018, 13:52
od Daniel
Marko555 je napisao:koje bi ste vi stavili? :kojik:

Piše se biste (spojeno). Pa, imaš uslov [inlmath]x<1[/inlmath] i uslov [inlmath]x>1[/inlmath]. Dakle, tražiš presek ta dva uslova. A kako izgleda taj presek?

Re: Logaritamska nejednacina – zadatak sa prijemnog ispita

PostPoslato: Utorak, 20. Februar 2018, 13:54
od Marko555
Pa presek bi onda bio prazan skup s obzirom da ne obuhvata jedinicu? :D Hvala na odgovorima

Re: Logaritamska nejednacina – zadatak sa prijemnog ispita

PostPoslato: Utorak, 20. Februar 2018, 13:55
od Daniel
Tako je, prazan skup. :correct:
Ali, to nema veze s time što ne obuhvata jedinicu. Da si kojim slučajem tražio presek uslova [inlmath]x<1[/inlmath] i [inlmath]x\ge1[/inlmath], taj presek bi takođe bio prazan skup, iako ovaj drugi uslov obuhvata jedinicu.

Re: Logaritamska nejednacina – zadatak sa prijemnog ispita

PostPoslato: Utorak, 20. Februar 2018, 13:58
od Marko555
Hvala puno :D Zbunila me je ona jednacina sa stepenom [inlmath]x[/inlmath] koju nisam znao da resim

Re: Logaritamska nejednacina – zadatak sa prijemnog ispita

PostPoslato: Utorak, 20. Februar 2018, 14:25
od bobanex
Građevinski fakultet u Beogradu 29.06.2010. zadatak 16.
Bilo je ponuđeno i rešenje do koga ste došli.
Uslovi definisanosti logaritama su kontradiktorni tj. ne postoji realan broj za koji bi oba logaritma bila definisana.
Tu se rešavanje zadatka završava.