Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Eksponencijalne jednacine

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Eksponencijalne jednacine

Postod sevdah baby » Petak, 14. Jun 2013, 01:39

1. Broj rešenja jednačine [inlmath]\left(\cos x\right)^{\sin^2 x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}}=1[/inlmath] na intervalu [inlmath]\left[0,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath] je?
2. Sistem jednačina [inlmath]3^x-2^{y^2}=77[/inlmath] i [inlmath]3^\frac{x}{2}-2^\frac{y^2}{2}=7[/inlmath] ima koliko rešenja?

Uradila sam oba, nadam se dobro, moram da proverim, kod ovog prvog [inlmath]\sin x=1[/inlmath] i to mi je [inlmath]90^\circ[/inlmath] i [inlmath]\sin x=\frac{1}{2}[/inlmath] i to mi je [inlmath]30^\circ[/inlmath], i trebalo bi da bude jedno resenje, jer ovo prvo otpada, ali u resenjima pise da ima dva resenja, pa mi bas nije jasno?
Kod ovog drugog dobijem [inlmath]x=4[/inlmath] i [inlmath]y=\pm\sqrt 2[/inlmath], i to bi trebalo da budu dva realna resenja, prvo [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]\sqrt 2[/inlmath], a drugo [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]-\sqrt 2[/inlmath], zar ne? :D
 
Postovi: 40
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Eksponencijalne jednacine

Postod Daniel » Petak, 14. Jun 2013, 01:56

sevdah baby je napisao:kod ovog prvog [inlmath]\sin x=1[/inlmath] i to mi je [inlmath]90^\circ[/inlmath] i [inlmath]\sin x=\frac{1}{2}[/inlmath] i to mi je [inlmath]30^\circ[/inlmath], i trebalo bi da bude jedno resenje, jer ovo prvo otpada, ali u resenjima pise da ima dva resenja, pa mi bas nije jasno?

Obrati pažnju na to da rešenje može biti i [inlmath]\cos x=1[/inlmath], jer jedinica dignuta na bilo koji stepen ostaje jedinica...
Takođe, potrebno je ispitati i [inlmath]\cos x=-1[/inlmath], jer ako se digne na paran stepen, opet će dati [inlmath]1[/inlmath]. Mada se ovde lako utvrdi da kada je [inlmath]\cos x=-1[/inlmath], tada je eksponent [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath], tako da taj slučaj otpada.
sevdah baby je napisao:Kod ovog drugog dobijem [inlmath]x=4[/inlmath] i [inlmath]y=\pm\sqrt 2[/inlmath], i to bi trebalo da budu dva realna resenja, prvo [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]\sqrt 2[/inlmath], a drugo [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]-\sqrt 2[/inlmath], zar ne? :D

Upravo. :mhm:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Eksponencijalne jednacine

Postod sevdah baby » Petak, 14. Jun 2013, 20:19

Znaci kod prvog resenja su [inlmath]\sin x=\frac{1}{2}[/inlmath] ([inlmath]30[/inlmath]) i [inlmath]\cos x=1[/inlmath] ([inlmath]0[/inlmath]) i to su ta dva resenja :D
 
Postovi: 40
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Eksponencijalne jednacine

Postod Daniel » Petak, 14. Jun 2013, 20:24

Da. Uvrsti i jedno i drugo rešenje u jednačinu i videćeš da je jednakost zadovoljena.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 43 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs