Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Jednačina sa parametrom i apsolutnom vrednošću – MATF prijemni, 2016.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Jednačina sa parametrom i apsolutnom vrednošću – MATF prijemni, 2016.

Postod Tinker » Sreda, 07. Mart 2018, 01:54

Pozdrav,

Reč je o 10. zadatku iz 2016. godine sa MATF-a, koji glasi:

Za koju vrednost realnog parametra [inlmath]a[/inlmath] jednačina [inlmath]\bigl||x-3|-1\bigr|=a[/inlmath] ima tačno tri realna rešenja?
[inlmath]A)\;-1\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;0\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{C)}\;1\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;2\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;3[/inlmath]

Ja sam ovo odvojio na dva različita slučaja (ili slučajeva, nisam siguran baš ali mislim da je dublet :D):
[dispmath]|x-3|-1=a[/dispmath][dispmath]|x-3|-1=-a[/dispmath] I onda to razvio u:
[inlmath]1)\;x=4+a,\quad x\ge3,\quad a\in[-1,+\infty)\\
2)\;x=2-a,\quad x<3,\quad a\in[0,+\infty)\\
3)\;x=4-a,\quad x\ge3,\quad a\in(-\infty,1]\\
4)\;x=2+a,\quad x<3,\quad a\in(-\infty,0][/inlmath]

Sada, mene zanima da li je ovo tačno? i šta bih radio odavde dalje da dođem do tačnog rešenja?
P.S. A pre nego što neko predloži - a siguran sam da hoće, da, pokušao sam prostom zamenom rešenja za [inlmath]a[/inlmath] koja su ponuđena, i tačno rešenje dobio baš za [inlmath]1[/inlmath], ali sam u nedoumici oko ovoga što sam ranije ispisao i voleo bih da znam da li je to dobro, ili ne. :)
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 35 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Jednačina sa parametrom i apsolutnom vrednošću – MATF prijemni, 2016.

Postod bobanex » Sreda, 07. Mart 2018, 10:11

Samo skiciraj grafik funkcije sa leve strane i lako ćeš uočiti koja prava paralelna sa [inlmath]x[/inlmath]-osom ga seče tri puta.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Jednačina sa parametrom i apsolutnom vrednošću – MATF prijemni, 2016.

Postod Daniel » Sreda, 07. Mart 2018, 13:54

Slažem se s bobanexom da je ovaj zadatak najlakše rešiti grafički. Moj savet je da funkciju skiciraš iz koraka – prvo skiciraš funkciju [inlmath]x-3[/inlmath]. Zatim skiciraš [inlmath]|x-3|[/inlmath], tako što ćeš delove funkcije [inlmath]x-3[/inlmath] koji su ispod [inlmath]x[/inlmath]-ose „prebaciti nagore“, da budu kao „lik u ogledalu“ u odnosu na [inlmath]x[/inlmath]-osu. Zatim [inlmath]|x-3|-1[/inlmath] dobiješ tako što grafik [inlmath]|x-3|[/inlmath] transliraš nadole za [inlmath]1[/inlmath]. Na kraju, [inlmath]\bigl||x-3|-1\bigr|[/inlmath] isto dobiješ tako što od funkcije [inlmath]|x-3|-1[/inlmath] delove koji su ispod ose prebaciš iznad [inlmath]x[/inlmath]-ose kao lik u ogledalu.

Što se tiče tvog postupka, iskreno, ne vidim baš da on vodi do nekog rešenja (bar ne elegantnog). Prokomentarisao bih samo tačnost pojedinih koraka:
Tinker je napisao:[dispmath]|x-3|-1=a[/dispmath][dispmath]|x-3|-1=-a[/dispmath]

Ovo je u principu OK, s tim da prethodno postaviš uslov da je [inlmath]a\ge0[/inlmath] (pošto je leva strana jednačine [inlmath]\ge0[/inlmath], mora biti i desna).

Tinker je napisao:I onda to razvio u:
[inlmath]1)\;x=4+a,\quad x\ge3,\quad a\in[-1,+\infty)\\
2)\;x=2-a,\quad x<3,\quad a\in[{\color{red}0},+\infty)\\
3)\;x=4-a,\quad x\ge3,\quad a\in(-\infty,1]\\
4)\;x=2+a,\quad x<3,\quad a\in(-\infty,{\color{red}0}][/inlmath]

Ovo crveno ti ne valja.

Tinker je napisao:Ja sam ovo odvojio na dva različita slučaja (ili slučajeva, nisam siguran baš ali mislim da je dublet :D):

Slučajeva i slučaja jeste dublet, ali samo u genitivu množine, ne i u genitivu jednine. Znači, može pet slučajeva ili pet slučaja jer nakon broja pet ide genitiv množine. Ali, kako nakon broja dva ide genitiv jednine, a on glasi isključivo slučaja (tog slučaja, nikako tog slučajeva), onda je ispravno jedino dva slučaja (nikako dva slučajeva). Nadam se da sam pomogao. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Jednačina sa parametrom i apsolutnom vrednošću – MATF prijemni, 2016.

Postod bobanex » Sreda, 07. Mart 2018, 14:04

[dispmath]x\in\left(-\infty,2\right],\quad x=2-a\\
x\in\left(2,3\right),\quad x=2+a\\
x\in\left[3,4\right),\quad x=4-a\\
x\in\left[4,+\infty\right),\quad x=4+a[/dispmath] To izgleda ovako kada se sredi. Ako neko želi neka nastavi :)
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 46 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 08:18 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs