Pozdrav,
Reč je o 10. zadatku iz 2016. godine sa MATF-a, koji glasi:
Za koju vrednost realnog parametra [inlmath]a[/inlmath] jednačina [inlmath]\bigl||x-3|-1\bigr|=a[/inlmath] ima tačno tri realna rešenja?
[inlmath]A)\;-1\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;0\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{C)}\;1\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;2\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;3[/inlmath]
Ja sam ovo odvojio na dva različita slučaja (ili slučajeva, nisam siguran baš ali mislim da je dublet ):
[dispmath]|x-3|-1=a[/dispmath][dispmath]|x-3|-1=-a[/dispmath] I onda to razvio u:
[inlmath]1)\;x=4+a,\quad x\ge3,\quad a\in[-1,+\infty)\\
2)\;x=2-a,\quad x<3,\quad a\in[0,+\infty)\\
3)\;x=4-a,\quad x\ge3,\quad a\in(-\infty,1]\\
4)\;x=2+a,\quad x<3,\quad a\in(-\infty,0][/inlmath]
Sada, mene zanima da li je ovo tačno? i šta bih radio odavde dalje da dođem do tačnog rešenja?
P.S. A pre nego što neko predloži - a siguran sam da hoće, da, pokušao sam prostom zamenom rešenja za [inlmath]a[/inlmath] koja su ponuđena, i tačno rešenje dobio baš za [inlmath]1[/inlmath], ali sam u nedoumici oko ovoga što sam ranije ispisao i voleo bih da znam da li je to dobro, ili ne.