Logaritamska nejednacina
Poslato: Petak, 09. Mart 2018, 19:03
Zelim izloziti jedan problem iz ETF Metodicke zbirke: Dakle imamo zadatak:
[dispmath]x^{\log_ax+1}>a^2x[/dispmath] Dakle tu sam iskoristio osobinu logaritma [inlmath]a^x=b[/inlmath] i sveo na
[dispmath]\log_xa^2\cdot x>\log_ax+1[/dispmath] Uz malo sredjivanja i smenu sa [inlmath]t[/inlmath] lako se dobija da je [inlmath]t<\pm\sqrt2[/inlmath]. Vracanjem smene u logaritam dobijaju se resenja [inlmath]a^{-\sqrt2}[/inlmath], [inlmath]a^{\sqrt2}[/inlmath]
E sada, ono sto mene zbunjuje je postavljanje uslova: Posto su u resenju istakli da je konacno od [inlmath]\left(0,a^{-\sqrt2}\right)\cup\left(a^{\sqrt2},+\infty\right)[/inlmath]
Buni me kako su nasli uslov da je [inlmath]x>0[/inlmath] jer po meni posto je [inlmath]x[/inlmath] dole u slucaju kada je izmedju [inlmath]0<x<1[/inlmath] bi obrtalo znak cele nejednacine, help?
[dispmath]x^{\log_ax+1}>a^2x[/dispmath] Dakle tu sam iskoristio osobinu logaritma [inlmath]a^x=b[/inlmath] i sveo na
[dispmath]\log_xa^2\cdot x>\log_ax+1[/dispmath] Uz malo sredjivanja i smenu sa [inlmath]t[/inlmath] lako se dobija da je [inlmath]t<\pm\sqrt2[/inlmath]. Vracanjem smene u logaritam dobijaju se resenja [inlmath]a^{-\sqrt2}[/inlmath], [inlmath]a^{\sqrt2}[/inlmath]
E sada, ono sto mene zbunjuje je postavljanje uslova: Posto su u resenju istakli da je konacno od [inlmath]\left(0,a^{-\sqrt2}\right)\cup\left(a^{\sqrt2},+\infty\right)[/inlmath]
Buni me kako su nasli uslov da je [inlmath]x>0[/inlmath] jer po meni posto je [inlmath]x[/inlmath] dole u slucaju kada je izmedju [inlmath]0<x<1[/inlmath] bi obrtalo znak cele nejednacine, help?