Hvala na ovom rešenju. Ipak, ne znam kako si uspeo shvatiti ovo rešenje, budući da u njemu postoje greške (osim, ako ja ne previđam nešto).
jorga01 je napisao:S obzirom da je [inlmath]z>1[/inlmath],
Na osnovu čega ovo zaključujemo? Niti je dat taj uslov u zadatku, niti smo prilikom rešavanja pretpostavili taj slučaj.
jorga01 je napisao:Iz treće nejednačine na sličan način dobijemo nejednačinu
[dispmath]\frac{y}{z}<1[/dispmath]
Ja iz treće nejednačine dobijam [inlmath]\displaystyle\frac{x}{z}>1[/inlmath].
jorga01 je napisao:[dispmath]\frac{y}{z}<1[/dispmath] Iz toga slijedi da je [inlmath]z>0[/inlmath], te [inlmath]z[/inlmath] mora biti manje od [inlmath]0[/inlmath].
Kako iz [inlmath]\displaystyle\frac{y}{z}<1[/inlmath] sledi [inlmath]z>0[/inlmath]? I kako iz [inlmath]z>0[/inlmath] zaključujemo da je [inlmath]z<0[/inlmath]?
Ajd da napišem kako bih ja nastavio to rešenje. U redu je pretpostavka [inlmath]x<y<z[/inlmath], njom se ne umanjuje opštost, jer su, kao što si i napisao, ove tri nejednačine simetrične u odnosu na [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath]. Iz prve, druge i treće nejednačine dobijamo, respektivno:
[dispmath]\frac{y}{x}<1\\
\frac{z}{y}>1\\
\frac{x}{z}>1[/dispmath] Sad možemo odvojeno posmatrati slučajeve [inlmath]z<0[/inlmath] i [inlmath]z>0[/inlmath].
Slučaj [inlmath]\underline{z<0}[/inlmath]:
Zbog pretpostavke [inlmath]x<y<z[/inlmath] tada su sve nepoznate negativne, pa i [inlmath]y[/inlmath]. Iz nejednačine [inlmath]\displaystyle\frac{z}{y}>1[/inlmath] tada sledi [inlmath]z<y[/inlmath], što je suprotno pretpostavci [inlmath]x<y<z[/inlmath].
Slučaj [inlmath]\underline{z>0}[/inlmath]:
Iz nejednačine [inlmath]\displaystyle\frac{x}{z}>1[/inlmath] tada sledi [inlmath]x>z[/inlmath], što je takođe suprotno pretpostavci [inlmath]x<y<z[/inlmath].