Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Izraz sa korijenima?

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Izraz sa korijenima?

Postod jorga01 » Ponedeljak, 02. April 2018, 09:43

Zdravo! :D

Zamolio bih vas da neko provjeri da li sam dobro pojednostavio ovaj izraz (s obzirom na to da nemam rešenja), hvala unaprijed.

Izraz:
[dispmath]\frac{\sqrt{27a^2}-\sqrt{12a^2}+a\sqrt{108}+5\sqrt3}{5\sqrt{3a}-5\sqrt3}[/dispmath] Rešenje, koje sam ja dobio je:
[dispmath]\frac{7a+5}{5\left(\sqrt{a}-1\right)}[/dispmath] Izvinjavam se što nisam napisao cijeli postupak, predugo bi trajalo da napišem sve to.

Hvala na svakom vidu pomoći! :D
Korisnikov avatar
jorga01  OFFLINE
 
Postovi: 39
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Izraz sa korijenima?

Postod Corba248 » Ponedeljak, 02. April 2018, 09:59

Dobro je. Možda bi trebalo staviti i uslove [inlmath]a>0[/inlmath] i [inlmath]a\ne1[/inlmath].
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta

  • +1

Re: Izraz sa korijenima?

Postod miletrans » Ponedeljak, 02. April 2018, 10:03

Tačno ti je rešenje. Pretpostavljam da su u tekstu zadatka zadata ograničenja [inlmath]a\geq0[/inlmath] (zbog definisanosti korena u imeniocu) i [inlmath]a\ne1[/inlmath] (zbog nule u imeniocu). Ako nisu, trebalo bi i ovo dopisati uz rešenje.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Izraz sa korijenima?

Postod jorga01 » Ponedeljak, 02. April 2018, 10:40

Hvala!

Što se tiče cijelog zadatka, na samom početku piše neka je [inlmath]a<0[/inlmath].
Poslije pojednostavljavanja izraza treba još izračunati vrijednost izraza za [inlmath]a=-2^{-1}[/inlmath].

Šta sad? S obzirom na ograničenja [inlmath]a>1[/inlmath] i [inlmath]a\neq1[/inlmath] možemo reći da je izraz nemoguće izračunati ili?
Korisnikov avatar
jorga01  OFFLINE
 
Postovi: 39
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Izraz sa korijenima?

Postod miletrans » Ponedeljak, 02. April 2018, 11:20

Ako je [inlmath]a\lt0[/inlmath] onda zadatak definitivno me može da se reši. U imeniocu imaš [inlmath]5\sqrt{3a}[/inlmath]. Ako bi [inlmath]a[/inlmath] bilo manje od nule, cela potkorena veličina bi bila negativna, pa ni koren ne bi bio definisan. I zato smo ti i Corba248 pomenuli ove uslove. Jedino u čemu se ne bih složio sa Corba248 je situacija kada je [inlmath]a=0[/inlmath]. Koren bi bio definisan (i jednak nuli), pa bi umanjenik imenioca bio jednak nuli, a ceo imenilac bi bio [inlmath]-5\sqrt3[/inlmath].
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Izraz sa korijenima?

Postod jorga01 » Ponedeljak, 02. April 2018, 11:26

U redu, shvatio sam.

Hvala na pomoći! :)
Korisnikov avatar
jorga01  OFFLINE
 
Postovi: 39
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Izraz sa korijenima?

Postod bobanex » Ponedeljak, 02. April 2018, 11:27

Ja čisto sumnjam da je to [inlmath]a[/inlmath] trebalo da bude pod korenom.
[dispmath]\frac{\sqrt{27a^2}-\sqrt{12a^2}+a\sqrt{108}+5\sqrt3}{5\sqrt3a-5\sqrt3}=\\
\frac{-3\sqrt3a+2\sqrt3a+6\sqrt3a+5\sqrt3}{5\sqrt3a-5\sqrt3}=\\
\frac{5\sqrt3a+5\sqrt3}{5\sqrt3a-5\sqrt3}=\frac{a+1}{a-1}[/dispmath] Ovako bi imao neki smisao.
A možda i ovako kad već izmišljam :)
[dispmath]\frac{\sqrt{27a^2}-\sqrt{12a^2}+a\sqrt{108}+5\sqrt3}{5\sqrt{3a^2}-5\sqrt3}=\\
\frac{-3\sqrt3a+2\sqrt3a+6\sqrt3a+5\sqrt3}{-5\sqrt3a-5\sqrt3}=\\
\frac{5\sqrt3a+5\sqrt3}{-5\sqrt3a-5\sqrt3}=-1[/dispmath]
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Izraz sa korijenima?

Postod jorga01 » Ponedeljak, 02. April 2018, 11:44

Hmm, moguće da sam pogrešno prepisao, jer nemam zbirku sa sobom da provjerim..

Evo i ja sam riješio zadatak za taj drugi slučaj, doduše dobio sam rješenje
[dispmath]\frac{7a+5}{5(a-1)}[/dispmath] te na kraju kad zamijenim [inlmath]a[/inlmath] sa [inlmath]2^{-1}[/inlmath] dobijem rezultat [inlmath]-\frac{1}{5}[/inlmath], s tim da je [inlmath]a\neq1[/inlmath].

Samo nije mi baš najjasnije kako si dobio [inlmath]\sqrt{27a^2}=-3\sqrt3a[/inlmath], otkud taj minus ispred?
Korisnikov avatar
jorga01  OFFLINE
 
Postovi: 39
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Izraz sa korijenima?

Postod bobanex » Ponedeljak, 02. April 2018, 11:51

[dispmath]\sqrt{a^2}=\left|a\right|[/dispmath] pri tome je [inlmath]a[/inlmath] negativno.
Koja je zbirka u pitanju?
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Izraz sa korijenima?

Postod jorga01 » Ponedeljak, 02. April 2018, 11:58

A da, hvala za pomoć!

Napisaću sva tri načina (očito sam pogrešno prepisao), pa vjerovatno je jedan od druga dva tačan.

Što se tiče zbirke, ne znam tačan naziv jer nije kod mene, uglavnom zbirka riješenih zadataka sa državnih takmičenja iz Slovenije, nisam siguran od koje do koje godine.

Hvala još jednom svima! :thumbup:
Korisnikov avatar
jorga01  OFFLINE
 
Postovi: 39
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 37 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 17:44 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs