Stranica 1 od 2

Izraz sa stepenima

PostPoslato: Utorak, 03. April 2018, 13:33
od jorga01
Zdravo! :D

Ako neko ima vremena da riješi ovaj zadatak:
[dispmath]\frac{2^{2014}+2^{2015}-2^{2016}-2^{2017}}{(-3)^{2014}-(-3)^{2016}}\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}\cdot\frac{4^{2x+2}}{(-2)^{4x}}[/dispmath] Ja sam riješio te dobio rezultat [inlmath]-12[/inlmath] pa nisam siguran da li sam negdje napravio grešku, a nemam rešenja da bih provjerio.

Hvala na pomoći!

Re: Izraz sa stepenima

PostPoslato: Utorak, 03. April 2018, 22:54
od Marko Todorcevic
Imaj na umu da je
[dispmath](-3)^{2k}=3^{2k}[/dispmath] pretpostavljam da si tu pogresio ili kod
[dispmath](-2)^{4x}=2^{4x}[/dispmath] i resenje koje bi resenje koje bi trebao da dobijes je
[dispmath]12[/dispmath] Moguce je da gresim, ali mislim da ne bi trebao minus da imas u resenju.

Re: Izraz sa stepenima

PostPoslato: Utorak, 03. April 2018, 23:19
od Daniel
@Marko, tvoj odgovor bi bio sasvim tačan kad bi u zadatku bio dat uslov da je [inlmath]x[/inlmath] ceo broj. Ali, kako u tekstu zadatka nije dat nikakav uslov za [inlmath]x[/inlmath], odmah se može videti da za određene vrednosti [inlmath]x[/inlmath] (npr. [inlmath]x=\frac{1}{8}[/inlmath]) izraz čak ne bi bio ni definisan u skupu realnih brojeva, zbog [inlmath](-2)^{4x}[/inlmath].

Re: Izraz sa stepenima

PostPoslato: Četvrtak, 12. April 2018, 19:30
od jorga01
Rezultat koji se ispostavio kao tačan jeste [inlmath]12[/inlmath].

Što se tiče zadatka, nisam naglasio da je [inlmath]x[/inlmath] definisan u skupu realnih brojeva.

Re: Izraz sa stepenima

PostPoslato: Petak, 13. April 2018, 00:52
od Daniel
[inlmath]x[/inlmath] definisan u skupu realnih brojeva?
Ako [inlmath]x[/inlmath] pripada skupu realnih brojeva, onda važi ono što sam rekao – ne može se reći da je vrednost izraza [inlmath]12[/inlmath], već treba diskutovati definisanost izraza u zavisnosti od vrednosti [inlmath]x[/inlmath].

Re: Izraz sa stepenima

PostPoslato: Subota, 14. April 2018, 13:36
od jorga01
Moguće.

Zadatak je sa državnog takmičenja iz Slovenije i u rešenjima piše da je rezultat [inlmath]12[/inlmath].

Hvala u svakom slučaju.

Re: Izraz sa stepenima

PostPoslato: Ponedeljak, 16. April 2018, 11:00
od Daniel
Ako je u pitanju državno takmičenje, onda sam tek apsolutno siguran da je u tekstu zadatka bio naveden uslov da je [inlmath]x[/inlmath] ceo broj (možda čak i prirodan), budući da se na državnim takmičenjima takvi propusti u tekstu jednostavno ne dešavaju.

Re: Izraz sa stepenima

PostPoslato: Sreda, 18. April 2018, 16:04
od DarkoPatic
Ako je [inlmath]x[/inlmath] neki racionalan broj ne dobija se resenje [inlmath]12[/inlmath] ili ja nisam dobro uradio zadatak?

Re: Izraz sa stepenima

PostPoslato: Sreda, 18. April 2018, 16:38
od Daniel
Zavisi koji racionalan broj – npr. ako je [inlmath]x=\frac{1}{2}[/inlmath] zaista se dobije [inlmath]12[/inlmath]. Međutim, za [inlmath]x=\frac{1}{4}[/inlmath] dobije se [inlmath]-12[/inlmath], dok za [inlmath]x=\frac{1}{8}[/inlmath] izraz nije definisan u skupu [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath].

O tome ja i govorim sve vreme. Dobro si ti uradio zadatak, nego po svoj prilici jorga01 nije dobro napisao tekst zadatka (što mu i ne bi bilo prvi put).

Re: Izraz sa stepenima

PostPoslato: Četvrtak, 19. April 2018, 21:21
od jorga01
Još jednom ću napisati zadatak.

U pitanju je zadatak sa "15. takmičenja u znanju matematike za srednje stručne i tehničke škole, državno takmičenje 18. april 2015". Zadatak glasi:

Neka je [inlmath]x[/inlmath] realan broj. Izračunaj vrijednost izraza:
[dispmath]\frac{2^{2014}+2^{2015}-2^{2016}-2^{2017}}{(-3)^{2014}-(-3)^{2016}}\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}\cdot\frac{4^{2x+2}}{(-2)^{4x}}[/dispmath] Takmičarska komisija je dodijelila sve bodove za tačan postupak te rešenje [inlmath]x=12[/inlmath]. Moguće da je njihova greška.