Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Jednačina sa apsolutnim vrijednostima?

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Jednačina sa apsolutnim vrijednostima?

Postod jorga01 » Subota, 14. April 2018, 22:47

Zdravo!

Evo prvi put se susrećem sa ovakvim tipom nejednačine (apsolutna vrijednost unutar apsolutne vrijednosti) pa bih trebao pomoć. Naime, riječ je o sledećem zadatku:
[dispmath]\bigl||x-1|-2\bigr|=1-\frac{x}{2}[/dispmath] Ispravite me ako griješim, ova jednačina bi trebala imati četiri rešenja. Ako [inlmath]|x-1|[/inlmath] označimo sa [inlmath]|a|[/inlmath], a [inlmath]\bigl||x-1|-2\bigr|[/inlmath] sa [inlmath]|b|[/inlmath], jednačina se može riješiti za četiri različita slučaja tj. četiri različite kombinacije:

prva - [inlmath]|a|=a[/inlmath] i [inlmath]|b|=b[/inlmath]
druga - [inlmath]|a|=-a[/inlmath] i [inlmath]|b|=-b[/inlmath]
treća - [inlmath]|a|=a[/inlmath] i [inlmath]|b|=-b[/inlmath]
četvrta - [inlmath]|a|=-a[/inlmath] i [inlmath]|b|=b[/inlmath]
Korisnikov avatar
jorga01  OFFLINE
 
Postovi: 39
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Jednačina sa apsolutnim vrijednostima?

Postod Corba248 » Nedelja, 15. April 2018, 00:10

Može se tako rešiti, samo treba uvek uzeti u obzir uslove pod kojima se oslobađaš apsolutnih zagrada. Na primer, ako je (ne mislim na ovaj zadatak nego uopšte) [inlmath]|x-1|=x-1[/inlmath] onda važi uslov [inlmath]x\ge1[/inlmath], a dobiješ rešenje [inlmath]x=-5[/inlmath] onda to nije rešenje date jednačine.
Moderator
 
Postovi: 242
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 277 puta

Re: Jednačina sa apsolutnim vrijednostima?

Postod jorga01 » Nedelja, 15. April 2018, 15:31

A da, razumijem, hvala.

Inače rešenja koja sam ja dobio su: [inlmath]x=\left\{\frac{8}{3},0,-8,-4\right\}[/inlmath].

Potvrdiću da li je tačno kad dobijem rešenja od profesorice.
Korisnikov avatar
jorga01  OFFLINE
 
Postovi: 39
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Jednačina sa apsolutnim vrijednostima?

Postod Corba248 » Nedelja, 15. April 2018, 19:22

Uvek možeš sam proveriti rešenja koja si dobio uvrštavanjem istih u datu jednačinu. Koliko vidim samo [inlmath]2[/inlmath] rešenja zadovoljavaju početnu jednakost.
Moderator
 
Postovi: 242
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 277 puta

Re: Jednačina sa apsolutnim vrijednostima?

Postod jorga01 » Nedelja, 15. April 2018, 20:52

Ponovo sam uradio zadatak, na malo, meni, jednostavniji način.

Dakle posmatrao sam prvo dva slučaja: prvi - kad je cijela apsolutna zagrada (velika) pozitivna; drugi - kad je ista zagrada negativna, te dobio dva izraza. [inlmath]|x-1|-2[/inlmath] za prvi slučaj i [inlmath]-|x-1|+2[/inlmath] za drugi.

Onda slično kao i na prethodni način sam posmatrao još po dva slučaja za oba prethodna: prvi - kad je apsolutna zagrada pozitivna; drugi - kad je apsolutna zagrada negativna, te na kraju dobio četiri izraza koja glase:

prvi: [inlmath]x-1-2=1-\frac{1}{2}x[/inlmath], [inlmath]x=\frac{8}{3}[/inlmath]
drugi: [inlmath]-x+1-2=1-\frac{1}{2}x[/inlmath], [inlmath]x=-4[/inlmath]
treći: [inlmath]-x+1+2=1-\frac{1}{2}x[/inlmath], [inlmath]x=4[/inlmath]
četvrti: [inlmath]x-1+2=1-\frac{1}{2}x[/inlmath], [inlmath]x=0[/inlmath]

Nije mi jasno gdje griješim i kako da dva (poslije popravke jedno) rešenja nisu u redu.
Korisnikov avatar
jorga01  OFFLINE
 
Postovi: 39
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Jednačina sa apsolutnim vrijednostima?

Postod Corba248 » Nedelja, 15. April 2018, 22:08

Grešiš upravo tamo gde sam ti napomenuo da vodiš računa.
jorga01 je napisao:prvi: [inlmath]x-1-2=1-\frac{1}{2}x[/inlmath], [inlmath]x=\frac{8}{3}[/inlmath]

Da bi se ovako oslobodio apsolutnih zagrada moraš postaviti uslov [inlmath]x\ge3[/inlmath]. Slično važi i za treći slučaj.
Moderator
 
Postovi: 242
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 277 puta

Re: Jednačina sa apsolutnim vrijednostima?

Postod Daniel » Sreda, 18. April 2018, 07:06

Naravno, ne treba zaboraviti ni uslov da, pošto je leva strana [inlmath]\ge0[/inlmath], mora biti i desna [inlmath]\ge0[/inlmath], tj. [inlmath]1-\frac{x}{2}\ge0[/inlmath].

Preporučujem ti i sledeće zadatke u kojima imaš apsolutne vrednosti unutar apsolutnih vrednosti: ovaj i ovaj.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7121
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3710 puta
Pohvaljen: 3877 puta

Re: Jednačina sa apsolutnim vrijednostima?

Postod jorga01 » Četvrtak, 19. April 2018, 22:23

Hvala, dosta jasnije je sad.
Korisnikov avatar
jorga01  OFFLINE
 
Postovi: 39
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 11 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 20. Jun 2018, 01:50 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs