Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Logaritamska jednačina – MATF prijemni 2016.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Logaritamska jednačina – MATF prijemni 2016.

Postod Tinker » Ponedeljak, 23. April 2018, 14:10

Upravo sam rešio ovaj zadatak, i dobio sam tačno rešenje, ali stvarno nisam 100% siguran da li je dobro pa bih samo voleo ako nekom nije problem da baci pogled na ovo što ću da napišem i vidi da li sam to dobro odradio. Hvala unapred. :D

Zadatak glasi (MATF 2016. - 14. zadatak):

Proizvod svih rešenja jednačine [inlmath]\log_{36}x^2+\log_6\left(x+5\right)-1=0[/inlmath] je:
Tačan odgovor je [inlmath]6[/inlmath].

Oblast definisanosti je [inlmath]x\in(0,+\infty)[/inlmath]. Ja sam dalje iz ovoga primenio osobinu logaritma za proizvod, i došao do
[dispmath]\log_6\bigl(|x|(x+5)\bigr)=1[/dispmath] iz čega sam ja to samo razvio u
[dispmath]|x|x+5|x|-6=0[/dispmath] zatim posmatrao slučajeve kada je [inlmath]x\geq0[/inlmath], i [inlmath]x<0[/inlmath] i iz toga dobio 3 rešenja; za slučaj [inlmath]x\geq0,\;x=1[/inlmath], a za slučaj [inlmath]x<0,\;x=-2,\;x=-3[/inlmath].
Proizvod sva tri rešenja [inlmath]x_1x_2x_3=6[/inlmath].

Da li je ovo tačno? Mene ovde buni to što sam ja na početku postavio uslov [inlmath]x\in(0,+\infty)[/inlmath]. Možda sam postavio loš uslov? Da uslov nije [inlmath]x\in(-5,+\infty)[/inlmath]? Onda bi ovo rešenje na kraju imalo smisla. Gde (ne) grešim?
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 35 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Logaritamska jednačina – MATF prijemni 2016.

Postod miletrans » Ponedeljak, 23. April 2018, 14:39

Zašto ti je uslov da [inlmath]x[/inlmath] bude pozitivno? Izrazi koji se nalaze u logaritmu moraju da budu pozitivni, a ne samo [inlmath]x[/inlmath]. Dakle, ako bi [inlmath]x[/inlmath] bilo [inlmath]-4[/inlmath] u oba slučaja bi imao logaritam pozitivnog broja. Prvi logaritam je definisan za svako [inlmath]x\ne0[/inlmath], a drugi logartam je definisan za svako [inlmath]x\gt-5[/inlmath]. Mislim da ti se ovde samo nameće kada će biti definisan njihov zbir.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Logaritamska jednačina – MATF prijemni 2016.

Postod Tinker » Ponedeljak, 23. April 2018, 14:43

To sam ja upravo i hteo da pitam - jer nisam bio siguran zbog uslova za [inlmath]\log_{36}x^2[/inlmath]. Na kraju krajeva ne znam ni zašto sam stavio tu da [inlmath]x>0[/inlmath], mislio sam da tako treba, ali kada malo razmislim zapravo to što ti kažeš je smisleno, [inlmath]x[/inlmath] je u tom prvom logaritmu mogao da bude bilo koji broj sem [inlmath]0[/inlmath]. Hvala ti puno.
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 35 puta

  • +1

Re: Logaritamska jednačina – MATF prijemni 2016.

Postod miletrans » Ponedeljak, 23. April 2018, 14:50

Tinker je napisao:Da uslov nije [inlmath]x\in(-5,+\infty)[/inlmath]?

Samo da ti skrenem pažnju, nisam to eksplicitno naveo u prethodnom postu, moraš i nulu da isključiš iz ovog intervala.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Logaritamska jednačina – MATF prijemni 2016.

Postod Tinker » Ponedeljak, 23. April 2018, 15:13

Ma da, znam, radi se presek oba uslova, skontao sam šta si mislio. :thumbup:
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 35 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Bing [Bot] i 44 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:04 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs