Upravo sam rešio ovaj zadatak, i dobio sam tačno rešenje, ali stvarno nisam 100% siguran da li je dobro pa bih samo voleo ako nekom nije problem da baci pogled na ovo što ću da napišem i vidi da li sam to dobro odradio. Hvala unapred.
Zadatak glasi (MATF 2016. - 14. zadatak):
Proizvod svih rešenja jednačine [inlmath]\log_{36}x^2+\log_6\left(x+5\right)-1=0[/inlmath] je:
Tačan odgovor je [inlmath]6[/inlmath].
Oblast definisanosti je [inlmath]x\in(0,+\infty)[/inlmath]. Ja sam dalje iz ovoga primenio osobinu logaritma za proizvod, i došao do
[dispmath]\log_6\bigl(|x|(x+5)\bigr)=1[/dispmath] iz čega sam ja to samo razvio u
[dispmath]|x|x+5|x|-6=0[/dispmath] zatim posmatrao slučajeve kada je [inlmath]x\geq0[/inlmath], i [inlmath]x<0[/inlmath] i iz toga dobio 3 rešenja; za slučaj [inlmath]x\geq0,\;x=1[/inlmath], a za slučaj [inlmath]x<0,\;x=-2,\;x=-3[/inlmath].
Proizvod sva tri rešenja [inlmath]x_1x_2x_3=6[/inlmath].
Da li je ovo tačno? Mene ovde buni to što sam ja na početku postavio uslov [inlmath]x\in(0,+\infty)[/inlmath]. Možda sam postavio loš uslov? Da uslov nije [inlmath]x\in(-5,+\infty)[/inlmath]? Onda bi ovo rešenje na kraju imalo smisla. Gde (ne) grešim?