Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Eksponencijalna nejednačina sa apsolutnom vrednošću – ETF prijemni, 2015.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

  • +1

Eksponencijalna nejednačina sa apsolutnom vrednošću – ETF prijemni, 2015.

Postod diopo » Subota, 09. Jun 2018, 14:51

Prijemni ispit ETF – 29. jun 2015.
15. zadatak


15. Skup svih realnih vrednosti [inlmath]x[/inlmath] za koje važi nejednakost [inlmath]\left|4^{3x}-2^{4x+2}\cdot3^{x+1}+20\cdot12^x\cdot3^x\right|\ge8\cdot6^x\left(8^{x-1}+6^x\right)[/inlmath] je oblika (za neke realne brojeve [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]c[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath] takve da je [inlmath]-\infty<a<b<c<d<+\infty[/inlmath]):

Resenje: [inlmath]\left(-\infty,a\right]\cup\left[b,c\right]\cup\left[d,+\infty\right)[/inlmath]

Dakle imamo [inlmath]2[/inlmath] slucaja. Kada je izraz u apsolutnoj veci ili jednak od izraza sa desne strane nejednakosti ili kada je izraz u apsolutnoj manji ili jednak od negativne vrednosti izraza sa desne strane nejednakosti
[dispmath]4^{3x}-2^{4x+2}\cdot3^{x+1}+20\cdot12^x\cdot3^x\ge8\cdot6^x\left(8^{x-1}+6^x\right)\\
2^{6x}-12\cdot2^{4x}\cdot3^x+20\cdot2^{2x}\cdot3^{2x}\ge2^{4x}\cdot3^x+8\cdot2^{2x}\cdot3^{2x}\\
2^{6x}-13\cdot2^{4x}\cdot3^x+12\cdot2^{2x}\cdot3^{2x}\ge0\Bigg/:\left(2^{2x}\cdot3^{2x}\right)\\
\frac{2^{4x}}{3^{2x}}-13\cdot\frac{2^{2x}}{3^x}+12\ge0\\
\left(\frac{4^x}{3^x}\right)^2-13\cdot\frac{4^x}{3^x}+12\ge0,\hspace{2cm}\frac{4^x}{3^x}=t\\
t^2-13t+12\ge0\\
(t-12)(t-1)\ge0\\
\frac{4^x}{3^x}\le1\hspace{3cm}\lor\hspace{3cm}\frac{4^x}{3^x}\ge12[/dispmath] I sta sad da radim sa ovim [inlmath]12[/inlmath]? Nikako ne vidim gresku :/

//EDIT:

U drugom slucaju se dobije [inlmath]\frac{4^x}{3^x}\ge4[/inlmath] i [inlmath]\frac{4^x}{3^x}\le7[/inlmath]. Nemojte samo da mi kazete da sam dobro uradio i da je sve sto je trebalo dalje da uradim jeste da logicki zakljucim da je [inlmath]a=0[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] odgovara onom [inlmath]x[/inlmath] u [inlmath]\frac{4^x}{3^x}\ge4[/inlmath], [inlmath]c[/inlmath] odgovara onom [inlmath]x[/inlmath] u [inlmath]\frac{4^x}{3^x}\le7[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath] odgovora onom [inlmath]x[/inlmath] u [inlmath]\frac{4^x}{3^x}\ge12[/inlmath]... Ovo mi sad sinulo .. :facepalm:
diopo  OFFLINE
 
Postovi: 57
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 16 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Eksponencijalna nejednačina sa apsolutnom vrednošću – ETF prijemni, 2015.

Postod Tinker » Subota, 09. Jun 2018, 16:11

Iskreno si me izgubio tu malo na kraju što se tiče rešenja, ja ću ti priložiti moje rešenje koje sam dobio kada sam radio ovaj zadatak (a veruj mi, znam kako ti je bilo radeći ga :D), pa ti uporedi.

Za početak ja bih izraz u apsolutnoj vrednosti i ostavio tako sve do trenutka dok nisam primoran da ga "razgranam", pa bih i tebi to preporučio.
Drugo:
[dispmath]\left|t^2-12t+20\right|\geq t+8,\quad t=\left(\frac{4}{3}\right)^x[/dispmath] Vidim da ti poprilično dobro ide sređivanje izraza, pa tebi ostavljam da nađeš kako sam došao do ovoga. Posle ovoga što sam ti dao mislim da je poprilično lako da ostatak zadatka odradiš sam - razgranaš ovo na dva slučaja i posle samo odradiš njihovu uniju. Ako ti treba pomoć oko sređivanja izraza javi. :)
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 34 puta

Re: Eksponencijalna nejednačina sa apsolutnom vrednošću – ETF prijemni, 2015.

Postod diopo » Subota, 09. Jun 2018, 18:07

Pa to je isto ono sto sam ja dobio :D

Ovo moze da se razbije na 2 slucaja,

[inlmath]i)\quad t^2-12t+20\ge t+8[/inlmath]

[inlmath]t^2-13t+12\ge0[/inlmath]

[inlmath]ii)\quad t^2-12t+20\le-t-8[/inlmath]

[inlmath]t^2-11t+28\le0[/inlmath]

I upravo se ova resenja dobijaju. Mozda nisi pohvatao ovo sto sam rastavio na zagrade, ali to radim cisto da bih video koje su nule i da lakse predstavim na brojevnoj pravoj kako bih nasao resenje cele nejednacine.
diopo  OFFLINE
 
Postovi: 57
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 16 puta

Re: Eksponencijalna nejednačina sa apsolutnom vrednošću – ETF prijemni, 2015.

Postod Tinker » Subota, 09. Jun 2018, 19:04

Pa da u principu se svodi na isto, zato ti i rekoh da si me pogubio sa rešenjima malo tu na kraju... Ali bitno je da si rešio zadatak. :thumbup:
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 34 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Mile2003, miletrans i 3 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 09. Decembar 2019, 08:03 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs