Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Eksponencijalna jednačina – ETF prijemni, 2016.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

  • +1

Eksponencijalna jednačina – ETF prijemni, 2016.

Postod kazinski » Subota, 09. Jun 2018, 22:30

Prijemni ispit ETF – 27. jun 2016.
18. zadatak


Zbir svih realnih rešenja jednačine: [inlmath]2\sqrt x\cdot4^x+5\cdot2^{x+1}+2\sqrt x=2^{2x+2}+5\sqrt x\cdot2^x+4[/inlmath]

Imamo uslov da potkorjena veličina mora biti veća ili jednaka od nule :[inlmath]x\geq0[/inlmath]

Sada sve prebacimo na levu stranu:
[dispmath]\sqrt x\cdot2^{2x+1}-2\cdot2^{2x+1}+5\cdot2\cdot2^x-5\cdot\sqrt x\cdot2^x+2\cdot\sqrt x-4=0\\
2^{2x+1}\cdot\left(\sqrt x-2\right)+5\cdot2^x\cdot\left(2-\sqrt x\right)+2\cdot\left(\sqrt x-2\right)=0\\
2^{2x+1}\cdot\left(\sqrt x-2\right)-5\cdot2^x\cdot\left(\sqrt x-2\right)+2\cdot\left(\sqrt x-2\right)=0\\
\left(\sqrt x-2\right)\cdot\left(2\cdot2^{2x}-5\cdot2^x+2\right)=0[/dispmath] Sada diskutujemo kada je ovaj izraz jednak nuli:
[inlmath]1.[/inlmath] slučaj:
[dispmath]\sqrt x-2=0\iff\sqrt x=2\;\Longrightarrow\;x=4[/dispmath]
[inlmath]2.[/inlmath] slučaj:
[dispmath]2\cdot2^{2x}-5\cdot2^x+2=0[/dispmath]
- Uvedemo smenu da je [inlmath]2^x=t[/inlmath]
[dispmath]2t^2-5t+2=0[/dispmath] rešenja kvadratne jednačine: [inlmath]t_1=2\;\land\;t_2=\frac{1}{2}[/inlmath]

Kada se vratimo u smenu: [inlmath]2^x=2\;\Longrightarrow\;x=1,\quad 2^x=\frac{1}{2}\;\Longrightarrow\;x=-1[/inlmath] (Drugo rešenje otpada zbog definicionog područja)

Kada saberemo dobijena rešenja: [inlmath]4+1=5[/inlmath], dobit ćemo tačno rešenje: [inlmath]5[/inlmath]
Korisnikov avatar
 
Postovi: 25
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 17 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Mile2003, miletrans i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 09. Decembar 2019, 08:27 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs