Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Moguca resenja eksponencijalnih jednacina

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moguca resenja eksponencijalnih jednacina

Postod dunkfather » Subota, 16. Jun 2018, 12:30

Pozdrav. Imam pitanje u vezi sa eksponencijalnim jednačinama. Uzeću jedan prost primer da bih prikazao šta me konkretno zanima. Dat je zadatak:
[dispmath](x-3)^{\left(x^2-x\right)}=(x-3)^2[/dispmath] Sada, pošto su osnove jednake, izjednačim eksponente i rešavanjem kvadratne jednačine dobijam da su rešenja [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]-1[/inlmath]. Međutim, tu postoje još dva rešenja, kada se osnova [inlmath]x-3[/inlmath] izjednači sa [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath]. Ono što mene buni jeste da u nekim zadacima gde sam isto imao osnovu gde je bio neki izraz sa [inlmath]x[/inlmath] nisam morao da dobijam i ova druga dva rešenja. Kako da prepoznam kada treba da radim i ta dva rešenja i da li možda postoje slučajevi sa nekim drugim rešenjima koje treba razmotriti?

Još jedno pitanje vezano za ovaj zadatak a vezano je i za prošli. Dat je zadatak:
[dispmath]|x|^{x^2-2x}=1[/dispmath] Rešavanjem dobijam da se [inlmath]x=2[/inlmath], ali u rešenju postoje još dva rešenja, da je [inlmath]x=-1[/inlmath] i [inlmath]x=1[/inlmath]. Pretpostavljam da je to zbog apsolutne vrednosti ali bih opet želeo da čujem vaše objašnjenje za ova dva slučaja :D
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Moguca resenja eksponencijalnih jednacina

Postod Marko555 » Subota, 16. Jun 2018, 21:20

U prvom slucaju resenja su ti sigurno [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath], a zasto? Kada stavis trojku dobije se i sa leve i desne strane [inlmath]0[/inlmath], dakle nije bitno ono sto imas gore jer svakako daje nulu, isto kada stavis [inlmath]4[/inlmath] dobijes [inlmath]1[/inlmath] sa obe strane, a znamo da [inlmath]1[/inlmath] na bilo sta daje svakako [inlmath]1[/inlmath]. U drugom slucaju iz istog razloga mozes staviti [inlmath]1[/inlmath] jer treba da dobijes [inlmath]1[/inlmath], zbog apsolutne vrednosti dolazi u obzir i [inlmath]-1[/inlmath] :D
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Moguca resenja eksponencijalnih jednacina

Postod Daniel » Nedelja, 17. Jun 2018, 02:39

U ovom postu sam nabrojao sve takve slučajeve, nadam se da nisam neki izostavio.

dunkfather je napisao:Ono što mene buni jeste da u nekim zadacima gde sam isto imao osnovu gde je bio neki izraz sa [inlmath]x[/inlmath] nisam morao da dobijam i ova druga dva rešenja.

To ne mogu da komentarišem dok ne vidim kako konkretno glase ti zadaci.

dunkfather je napisao:[dispmath]|x|^{x^2-2x}=1[/dispmath] Rešavanjem dobijam da se [inlmath]x=2[/inlmath], ali u rešenju postoje još dva rešenja, da je [inlmath]x=-1[/inlmath] i [inlmath]x=1[/inlmath].

Neki matematičari bi ovde i [inlmath]x=0[/inlmath] smatrali mogućim rešenjem. Naime, dok jedni smatraju da je izraz [inlmath]0^0[/inlmath] nedefinisan, drugi smatraju da je [inlmath]0^0=0[/inlmath], a treći da je [inlmath]0^0=1[/inlmath] (ovo je, nažalost, samo jedna od mnoštva nedoslednosti u matematici). Po ovim trećima, za [inlmath]x=0[/inlmath] bi leva strana postala [inlmath]1[/inlmath], pa bi jednačina bila zadovoljena.

Marko555 je napisao:Kada stavis trojku dobije se i sa leve i desne strane [inlmath]0[/inlmath], dakle nije bitno ono sto imas gore jer svakako daje nulu,

U tom slučaju je bitno da ono „gore“ ne bude negativno, jer tada izraz ne bi bio definisan (primer: [inlmath]0^{-3}=\frac{1}{0^3}=\frac{1}{0}[/inlmath])
Takođe, u tom slučaju je bitno i da ono što imaš u eksponentu ne bude nula, kako ne bismo imali [inlmath]0^0[/inlmath], upravo zbog ovog što gore pomenuh (doduše, za one koji smatraju da je [inlmath]0^0=0[/inlmath], nula u eksponentu bi dolazila u obzir).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 46 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 17:14 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs