Pozdrav. Imam pitanje u vezi sa eksponencijalnim jednačinama. Uzeću jedan prost primer da bih prikazao šta me konkretno zanima. Dat je zadatak:
[dispmath](x-3)^{\left(x^2-x\right)}=(x-3)^2[/dispmath] Sada, pošto su osnove jednake, izjednačim eksponente i rešavanjem kvadratne jednačine dobijam da su rešenja [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]-1[/inlmath]. Međutim, tu postoje još dva rešenja, kada se osnova [inlmath]x-3[/inlmath] izjednači sa [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath]. Ono što mene buni jeste da u nekim zadacima gde sam isto imao osnovu gde je bio neki izraz sa [inlmath]x[/inlmath] nisam morao da dobijam i ova druga dva rešenja. Kako da prepoznam kada treba da radim i ta dva rešenja i da li možda postoje slučajevi sa nekim drugim rešenjima koje treba razmotriti?
Još jedno pitanje vezano za ovaj zadatak a vezano je i za prošli. Dat je zadatak:
[dispmath]|x|^{x^2-2x}=1[/dispmath] Rešavanjem dobijam da se [inlmath]x=2[/inlmath], ali u rešenju postoje još dva rešenja, da je [inlmath]x=-1[/inlmath] i [inlmath]x=1[/inlmath]. Pretpostavljam da je to zbog apsolutne vrednosti ali bih opet želeo da čujem vaše objašnjenje za ova dva slučaja