@elektrotehnicar, hvala što si pokušao da pomogneš, i za Latex bih ti progledao kroz prste kao i svakom novom korisniku ukoliko je sve ostalo u redu. Ali, rečenice su ti toliko konfuzne da ja ni nakon nekoliko čitanja nisam siguran šta si tačno želeo da kažeš. Molim te, pre nego što šalješ post, pročitaj lepo sve to što si napisao, stavivši se u poziciju nekog ko to treba da čita (i da razume) i koriguj šta treba.
diopo je napisao:Eh sad, ovaj logaritam je zbog domena [inlmath]x\in(0,1)[/inlmath] uvek manji ili jednak nuli. Izraz u apsolutnoj je veci ili jednak nule, te zakljucujemo da ce imati 1 resenje ukoliko su oba izraza jednaka nuli.
Hajd' da budemo precizni.
Ja bih to preformulisao ovako: zaključujemo da sigurno nećemo imati nijedno rešenje ukoliko je bar jedan od ta dva izraza različit od nule.
Znači, tek kada su oba izraza jednaka nuli, tada možemo
razmatrati mogućnost da ćemo imati tačno jedno rešenje.
diopo je napisao:Izracunamo da je logaritam jednak [inlmath]0[/inlmath] za [inlmath]x=\frac{1}{2}[/inlmath]. To znaci da ce i druga funkcija (ova u apsolutnoj) biti [inlmath]0[/inlmath] za isto to [inlmath]x[/inlmath].
Isto kao i malopre – bolje bi bilo reći: to znači da i druga funkcija (ova u apsolutnoj)
treba da bude [inlmath]0[/inlmath] za isto to [inlmath]x[/inlmath], kako bi uslov zadatka bio zadovoljen.
diopo je napisao:[dispmath]\alpha=-\frac{\pi}{3}+2k\pi\hspace{15mm}\lor\hspace{15mm}\alpha=\frac{\pi}{3}+2k\pi[/dispmath] E, sta dalje ? Da li mogu da se posluzim sa [inlmath]\pi\text{ rad}=180^\circ[/inlmath], pa odatle da nadjem kada je [inlmath]\alpha\in(-9,9)[/inlmath] koliko je to ustvari stepeni i onda menjam [inlmath]k[/inlmath] i gledam sta se nalazi u intervalu??
Ništa sa stepenima. U tekstu zadatka se nigde ne pominju stepeni, sve je u radijanima.
Ja bih sad postavio nejednačine, na osnovu uslova zadatka [inlmath]\alpha\in(-9,9)[/inlmath]. Za slučaj [inlmath]\alpha=-\frac{\pi}{3}+2k\pi:[/inlmath]
[dispmath]\left.-9<-\frac{\pi}{3}+2k\pi<9\quad\right/:(2\pi)\\
-\frac{9}{2\pi}<-\frac{1}{6}+k<\frac{9}{2\pi}\\
\frac{1}{6}-\frac{9}{2\pi}<k<\frac{1}{6}+\frac{9}{2\pi}[/dispmath] Budući da je [inlmath]k[/inlmath] celobrojno, nije nam potreban kalkulator da bismo odredili između kojih celih brojeva se nalaze leva i desna strana ove nejednakosti. Lako je odrediti da se [inlmath]\frac{1}{6}-\frac{9}{2\pi}[/inlmath] nalazi unutar [inlmath](-2,-1)[/inlmath], a da se [inlmath]\frac{1}{6}+\frac{9}{2\pi}[/inlmath] nalazi unutar [inlmath](1,2)[/inlmath]. Nejednačinu, prema tome, možemo pisati kao
[dispmath]-1\le k\le1[/dispmath] tj. [inlmath]k\in\{-1,0,1\}[/inlmath], čime dobijamo da za ovaj slučaj [inlmath]\alpha[/inlmath] može imati tri vrednosti: [inlmath]\alpha\in\{-\frac{7\pi}{3},-\frac{\pi}{3},\frac{5\pi}{3}\}[/inlmath].
Sad se isto to uradi i za slučaj [inlmath]\alpha=\frac{\pi}{3}+2k\pi[/inlmath]...