Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Proizvod najmanjeg i najvećeg celobrojnog rešenja

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Proizvod najmanjeg i najvećeg celobrojnog rešenja

Postod mica » Četvrtak, 21. Jun 2018, 22:12

Kao što sam navela u naslovu, u zadatku se traži proizvod najvećeg i najmanjeg rešenja
[dispmath]\sqrt{5+2\sqrt6}^x+\sqrt{5-2\sqrt6}^x\le100[/dispmath] Pokušavala sam da [inlmath]\sqrt{5+2\sqrt6}^x[/inlmath] zamenim sa [inlmath]t[/inlmath] i da rešim tako što nađem [inlmath]a,b,c[/inlmath], ali dobijem veliki broj za [inlmath]D[/inlmath] i sad evo sedim i plačem. Svaka pomoć je dobrodošla :D

PS. Izvinjavam se ako sam loše pisala. :mrgreen:
mica  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Proizvod najmanjeg i najvećeg celobrojnog rešenja

Postod Daniel » Četvrtak, 21. Jun 2018, 22:30

Ako može pojašnjenje, da li [inlmath]\sqrt{5+2\sqrt6}^x[/inlmath] zapravo treba da glasi [inlmath]\left(\sqrt{5+2\sqrt6}\right)^x[/inlmath]?
Pod pretpostavkom da je tako, možeš krenuti s tom smenom, a zatim iskoristiti činjenicu da je proizvod ova dva korena jednak jedinici.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Proizvod najmanjeg i najvećeg celobrojnog rešenja

Postod mica » Četvrtak, 21. Jun 2018, 22:50

Da, izvinjavam se.
Ne mogu da kažem da mi je baš jasno. Uglavnom, smenom dođem do ovog koraka
[dispmath]t +\frac{1}{t}\le100[/dispmath] i pomnožim sve sa [inlmath]t[/inlmath]
mica  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Proizvod najmanjeg i najvećeg celobrojnog rešenja

Postod Daniel » Četvrtak, 21. Jun 2018, 23:27

Da, tako bi trebalo da se radi. Rešiš kvadratnu nejednačinu po [inlmath]t[/inlmath] i uočiš da je [inlmath]\left(\sqrt{5+2\sqrt6}\right)^x[/inlmath] rastuća funkcija (tj. što je [inlmath]x[/inlmath] veće to je [inlmath]t[/inlmath] veće, kao i obratno), zbog čega najmanjem rešenju po [inlmath]t[/inlmath] odgovara najmanje rešenje po [inlmath]x[/inlmath] (analogno i za najveće rešenje). Međutim, mislim da u ovom zadatku nešto ne štima, budući da se dobiju vrlo nezgodna rešenja. Proveri još jednom da li si dobro napisala/prepisala ceo tekst zadatka.
Odakle je ovaj zadatak?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Proizvod najmanjeg i najvećeg celobrojnog rešenja

Postod mica » Četvrtak, 21. Jun 2018, 23:38

Zbirka za prijemni Mašinskog fakulteta.
Proverila i sve je tako kako sam napisala, osim ovoga što si me ispravio za zagradu.

Inače, rešenje je [inlmath]-16[/inlmath]

E da, hvala ti puno na odgovorima i izdvojenom vremenu.
mica  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Proizvod najmanjeg i najvećeg celobrojnog rešenja

Postod Daniel » Četvrtak, 21. Jun 2018, 23:41

Zašto odmah nisi napisala rešenje?
Zaista me interesuje razlog, jer je to opšta pojava na ovom forumu – da ljudi imaju pred sobom rešenje a ne prilože ga, iako znaju da bi to drugima dosta pomoglo.
S ovim rešenjem stvar je sad sasvim jasna – na desnoj strani nejednačine ne treba da stoji [inlmath]100[/inlmath], već [inlmath]98[/inlmath]. S time se sve fino uklapa, i dobija se navedeno rešenje.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Proizvod najmanjeg i najvećeg celobrojnog rešenja

Postod mica » Petak, 22. Jun 2018, 00:00

Ovde piše [inlmath]100[/inlmath], mada moguće da je greška.
Hvala još jednom,
Što se tiče rešenja, znam za ubuduće i izvinjavam se. :oops:
mica  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Proizvod najmanjeg i najvećeg celobrojnog rešenja

Postod Daniel » Petak, 22. Jun 2018, 00:12

Greška je sigurno. Kad bi stajala stotka, rešenja bi bila [inlmath]x_1=-x_2\approx4,018[/inlmath], a njihov proizvod bi bio [inlmath]\approx-16,14[/inlmath].

Inače, sasvim je logično da mora biti [inlmath]x_1=-x_2[/inlmath] (gde su [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] najveća i najmanja vrednost), jer se vrlo lako može pokazati da je [inlmath]\left(\sqrt{5+2\sqrt6}\right)^x+\left(\sqrt{5-2\sqrt6}\right)^x[/inlmath] parna funkcija po [inlmath]x[/inlmath]:
[dispmath]\left(\sqrt{5+2\sqrt6}\right)^x+\left(\sqrt{5-2\sqrt6}\right)^x=\\
=\left(\sqrt{5+2\sqrt6}\right)^x+\left(\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt6}}\right)^x=\\
=\left(\sqrt{5+2\sqrt6}\right)^x+\left(\sqrt{5+2\sqrt6}\right)^{-x}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Proizvod najmanjeg i najvećeg celobrojnog rešenja

Postod Daniel » Petak, 22. Jun 2018, 00:42

Zamolio bih za još jedno pojašnjenjce. U tekstu zadatka u samom postu napisala si
mica je napisao:Kao što sam navela u naslovu, u zadatku se traži proizvod najvećeg i najmanjeg rešenja
[dispmath]\sqrt{5+2\sqrt6}^x+\sqrt{5-2\sqrt6}^x\le100[/dispmath]

dakle ne celobrojna rešenja nego samo rešenja. Međutim, u naslovu si navela celobrojna rešenja. Šta je od ovoga tačno? Ako je tačna formulacija iz naslova, tj. da se razmatraju celobrojna rešenja, onda ima smisla i ova stotka na desnoj strani nejednačine, kako i stoji u zbirci.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Proizvod najmanjeg i najvećeg celobrojnog rešenja

Postod mica » Petak, 22. Jun 2018, 09:26

E da, traže se celobrojna rešenja.
Sad mi ništa nije jasno, kako celobrojna rešenja od svega ovoga i kako uopšte da rešim ovu nejednačinu
mica  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sledeća

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 10 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 09:10 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs