Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Zbir svih resenja jednacine

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Zbir svih resenja jednacine

Postod Vakson » Nedelja, 18. Novembar 2018, 20:02

Pokusao sam da uradim Zadatak iz zbirke Nenada Cakica,medjutim jedan korak mi nije jasan

Zadatak glasi [inlmath]\sqrt[4]{[x-3]^{x+1}}=\sqrt[3]{[x-3]^{x-2}}[/inlmath]

Ovako sam ga ja radio :
[dispmath](x-3)^\frac{x+1}{4}=(x-3)^\frac{x-2}{4}[/dispmath] Odavde je.....
[dispmath]\frac{x+1}{4}=\frac{x-2}{3}[/dispmath] Zatim sredjivanjem....
dobijamo [inlmath]x=11[/inlmath]
Ovo je jedno od resenja [inlmath]x[/inlmath] ,u zadatku se trazi Zbir resenja,otvorio sam knjigu i ovo je bilo tacno ali postoji jos jedan korak pri cemu je
[inlmath][x-3]=1[/inlmath] E ovaj deo mi nije jasan zasto je [inlmath][x-3]=1[/inlmath] :crazy: :crazy:
Zatim kad se to izracuna dobija se [inlmath]x=4,\;x=2[/inlmath]
Kada saberemo sva resenja dobijamo [inlmath]17[/inlmath]
Vakson  OFFLINE
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 5 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Zbir svih resenja jednacine

Postod bobanex » Nedelja, 18. Novembar 2018, 20:15

Šta dobijaš kada broj [inlmath]1[/inlmath] stepenuješ proizvoljnim brojem?
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

  • +1

Re: Zbir svih resenja jednacine

Postod Daniel » Nedelja, 18. Novembar 2018, 22:04

Da li umesto [inlmath][x-3][/inlmath] treba zapravo da stoji [inlmath]|x-3|[/inlmath] tj. apsolutna vrednost?

U svakom slučaju nedostaje još i rešenje [inlmath]x=3[/inlmath].

Pogledati ovu temu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +2

Re: Zbir svih resenja jednacine

Postod Jovan111 » Nedelja, 18. Novembar 2018, 22:48

[dispmath]\sqrt[4]{|x-3|^{x+1}}=\sqrt[3]{|x-3|^{x-2}}\\
\frac{x+1}{4}=\frac{x-2}{3},\quad|x-3|=1,\quad|x-3|=0\\
x=11,\quad x-3=\pm1,\quad x-3=0\\
x=11,\quad(x-3=1\;\lor\;x-3=-1),\quad x=3\\
x=11,\quad x=4,\quad x=2,\quad x=3[/dispmath] Ovo bi trebalo da su sva rešenja, a zamenom se pokazuje da je zadovoljavaju. Da ti olakšam, kada se nepoznata nađe u eksponentu i u bazi stepena, prvo rešenje se dobija iz jednakosti eksponenata, drugo iz toga da je baza jednaka [inlmath]1[/inlmath], a treće može postojati ako je baza [inlmath]0[/inlmath] (neka ti ne bude teško da proveriš šta se onda desi sa eksponentom da on slučajno ne bi bio negativan ili nula kada izraz nije definisan).

Moguće je da su zaboravili u zbirci da provere za bazu jednaku [inlmath]0[/inlmath], pa ti je zato zbir rešenja u zbirci [inlmath]17[/inlmath].
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 136
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 161 puta

Re: Zbir svih resenja jednacine

Postod Vakson » Ponedeljak, 19. Novembar 2018, 07:07

Hvala puno,sada je sve mnogo jasnije ^^
Vakson  OFFLINE
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 5 puta

Re: Zbir svih resenja jednacine

Postod Vakson » Ponedeljak, 19. Novembar 2018, 16:47

Eksponencijalna funkcija [inlmath]y=a^x[/inlmath] definisana ukoliko je [inlmath]a>0[/inlmath] pa [inlmath]x=3[/inlmath] ne moze biti resenje
Vakson  OFFLINE
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 5 puta

Re: Zbir svih resenja jednacine

Postod Jovan111 » Ponedeljak, 19. Novembar 2018, 18:03

Vakson je napisao:Eksponencijalna funkcija [inlmath]y=a^x[/inlmath] definisana ukoliko je a>0 pa x=3 ne moze biti resenje

Takođe i za [inlmath]a[/inlmath] različito od [inlmath]1[/inlmath], a onda nemamo još dva rešenja?
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 136
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 161 puta

  • +1

Re: Zbir svih resenja jednacine

Postod Daniel » Četvrtak, 22. Novembar 2018, 02:51

Vakson je napisao:Eksponencijalna funkcija [inlmath]y=a^x[/inlmath] definisana ukoliko je [inlmath]a>0[/inlmath] pa [inlmath]x=3[/inlmath] ne moze biti resenje

Mogao si da uvrstiš [inlmath]x=3[/inlmath] u jednačinu i da proveriš:
[dispmath]\sqrt[4]{|x-3|^{x+1}}=\sqrt[3]{|x-3|^{x-2}}\\
\sqrt[4]{|3-3|^{3+1}}=\sqrt[3]{|3-3|^{3-2}}\\
\sqrt[4]{0^4}=\sqrt[3]{0^1}\\
\sqrt[4]0=\sqrt[3]0\\
0=0[/dispmath] Dakle, [inlmath]x=3[/inlmath] jeste jedno od rešenja ove jednačine.
Eksponencijalna funkcija [inlmath]y=a^x[/inlmath] jeste definisana za [inlmath]a>0[/inlmath], ali to ne znači da ne može biti definisana i za [inlmath]a\le0[/inlmath] za određene vrednosti promenljive [inlmath]x[/inlmath].
Ako je [inlmath]a=0[/inlmath], funkcija [inlmath]a^x[/inlmath] je definisana za svako pozitivno [inlmath]x[/inlmath] i ima vrednost [inlmath]0[/inlmath] (za [inlmath]x=0[/inlmath], tj. za [inlmath]0^0[/inlmath] se lome koplja među matematičarima da li je vrednost [inlmath]0[/inlmath] ili je vrednost [inlmath]1[/inlmath] ili je vrednost nedefinisana, a ima argumenata za sve tri opcije).

Da je jednačina kojim slučajem glasila [inlmath]\sqrt[4]{|x-3|^{x{\color{red}-4}}}=\sqrt[3]{|x-3|^{x-2}}[/inlmath], e tada [inlmath]x=3[/inlmath] ne bi moglo biti rešenje, jer leva strana tada ne bi bila definisana budući da nula dignuta na negativan stepen nije definisana.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 44 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 19:01 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs