Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Nejednacina s korenom

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Nejednacina s korenom

Postod shimi » Petak, 28. Jun 2013, 15:53

Trazi se broj celobrojnih resenja nejednacine... Ja sam zakljucio da posto je ovo pod korenom uvek vece ili jednako nula, onda i ovo pre mora biti vece i jednako nula, i sad nadjem dva domena, i resenje dobijem, koje nema medju ponudjenim.... [inlmath][2,3][/inlmath]
[dispmath]\left(x^2+x-6\right)\sqrt{6+5x-x^2}\ge 0[/dispmath]
Korisnikov avatar
shimi  OFFLINE
 
Postovi: 27
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 6 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Nejednacina s korenom

Postod Daniel » Petak, 28. Jun 2013, 16:32

Zapravo, nije ovo pod korenom uvek [inlmath]\ge 0[/inlmath], već je sama vrednost korena uvek [inlmath]\ge 0[/inlmath]. Međutim, kada je vrednost korena jednaka nuli, tada ovo pre korena ne mora biti [inlmath]\ge 0[/inlmath], već može imati bilo koju vrednost. Ta, bilo koja vrednost, pomnožena nulom daće nulu i nejednačina će time biti zadovoljena. Zato i o tom slučaju treba voditi računa.

Evo kako bih ja to radio:[dispmath]\left(x^2+x-6\right)\sqrt{6+5x-x^2}\ge 0[/dispmath]Prvo se odredi domen, tj. skup vrednosti [inlmath]x[/inlmath] za koje je ova nejednačina definisana. Jedini uslov koji ovde imamo je taj, da je potkorena veličina veća ili jednaka od nule:[dispmath]6+5x-x^2\ge 0[/dispmath][dispmath]-x^2+5x+6\ge 0[/dispmath][dispmath]x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{25+27}}{-2}=\frac{-5\pm 7}{-2}[/dispmath][dispmath]x_1=-1,\quad x_2=6[/dispmath][dispmath]-1\le x\le 6[/dispmath]Izvan ovog intervala nejednačina, dakle, nije definisana. To znači, sva rešenja koja budemo dobili prihvatamo samo ako zadovoljavaju ovaj uslov, u suprotnom ih odbacujemo.

Vraćamo se na nejednačinu:[dispmath]\left(x^2+x-6\right)\sqrt{6+5x-x^2}\ge 0[/dispmath]Kada je proizvod dva broja veći ili jednak od nule, to znači da ili moraju oba ta broja da budu veća ili jednaka od nule, ili moraju oba da budu manja ili jednaka od nule:[dispmath]\left(x^2+x-6\ge 0\quad\land\quad\sqrt{6+5x-x^2}\ge 0\right)\quad\lor\quad\left(x^2+x-6\le 0\quad\land\quad\sqrt{6+5x-x^2}\le 0\right)[/dispmath]Nejednakost [inlmath]\sqrt{6+5x-x^2}\ge 0[/inlmath] je uvek zadovoljena, pa umesto nje možemo pisati [inlmath]\top[/inlmath] (znak da je iskaz uvek tačan).

Nejednakost [inlmath]\sqrt{6+5x-x^2}\le 0[/inlmath] zadovoljena je samo kad je [inlmath]\sqrt{6+5x-x^2}=0[/inlmath], budući da koren ne može biti manji od nule.[dispmath]\left(x^2+x-6\ge 0\quad\land\quad\top\right)\quad\lor\quad\left(x^2+x-6\le 0\quad\land\quad\sqrt{6+5x-x^2}=0\right)[/dispmath][dispmath]x^2+x-6\ge 0\quad\lor\quad\left(x^2+x-6\le 0\quad\land\quad -x^2+5x+6=0\right)[/dispmath][inlmath]x^2+x-6\ge 0[/inlmath]
[inlmath]x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+24}}{2}=\frac{-1\pm 5}{2}[/inlmath]
[inlmath]x_1=-3\quad x_2=2[/inlmath]
[inlmath]x\le -3\quad\lor\quad x\ge 2[/inlmath]

[inlmath]x^2+x-6\le 0[/inlmath]
[inlmath]-3\le x\le 2[/inlmath]

[inlmath]-x^2+5x+6=0[/inlmath]
[inlmath]x_1=-1,\quad x_2=6[/inlmath][dispmath]\left(x\le -3\quad\lor\quad x\ge 2\right)\quad\lor\quad\underbrace{\left[-3\le x\le 2\quad\land\quad\left(x=-1\quad\lor\quad x=6\right)\right]}_{x=-1}[/dispmath][dispmath]x\le -3\quad\lor\quad x\ge 2\quad\lor\quad x=-1[/dispmath]I sad nađemo presek toga i onog uslova definisanosti koji smo postavili na početku, [inlmath]-1\le x\le 6[/inlmath]:[dispmath]\left(x\le -3\quad\lor\quad x\ge 2\quad\lor\quad x=-1\right)\quad\land\quad -1\le x\le 6[/dispmath][dispmath]x=-1\quad\lor\quad 2\le x\le 6[/dispmath][dispmath]x\in\left\{-1,2,3,4,5,6\right\}[/dispmath]Broj celobrojnih rešenja je, dakle, [inlmath]6[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Nejednacina s korenom

Postod Frank » Ponedeljak, 31. Avgust 2020, 18:43

Zadatak se vrlo brzo reši korišćenjem tablice, tj. odredjivanjem znaka prvog i drugog faktora.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 8 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 09:06 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs