Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni MATF 2011.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni MATF 2011.

Postod Nevena12 » Sreda, 19. Jun 2019, 23:08

Prijemni ispit MATF – 29. jun 2011.
7. zadatak


Zbir svih rešenja jednačine
[dispmath]x+\sqrt{x^2+16}=\frac{40}{\sqrt{x^2+16}}[/dispmath] je:

Rešenje je [inlmath]3[/inlmath].

Imam utisak da je zadatak baš lak, pokušala sam da ga uradim uvodeći smenu za [inlmath]\sqrt{x^2+16}[/inlmath] ali nisam time ništa postigla.

Hvala unapred :D
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 19. Jun 2019, 23:54, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje linka ka zadatku; premeštanje iz „Prijemnih ispita iz matematike“ u „Algebru“
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni MATF 2011.

Postod Daniel » Sreda, 19. Jun 2019, 23:47

Pomnoži obe strane sa [inlmath]\sqrt{x^2+16}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7682
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni MATF 2011.

Postod Nevena12 » Četvrtak, 20. Jun 2019, 00:18

Dobijam dva rešenja: [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]-3[/inlmath]
Ali nisam imala nikakav uslov osim da je [inlmath]x^2+16>0[/inlmath], a to je tačno za svako [inlmath]x[/inlmath]
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni MATF 2011.

Postod Ojler79532 » Četvrtak, 20. Jun 2019, 00:34

Kad uvrstiš [inlmath]-3[/inlmath] u polaznu dobiješ [inlmath]-3+5=8[/inlmath], a to nije tačno.
 
Postovi: 30
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 19 puta

  • +1

Re: Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni MATF 2011.

Postod Daniel » Četvrtak, 20. Jun 2019, 00:41

Kad dođeš do koraka
[dispmath]x\sqrt{x^2+16}=24-x^2[/dispmath] moraš pre kvadriranja obe strane postaviti odgovarajuće uslove, budući da se kvadriranjem gubi informacija o predznaku (kao npr. što se nakon kvadriranja netačne jednakosti [inlmath]-3=3[/inlmath] dobije tačna jednakost [inlmath]9=9[/inlmath]).
Prema tome, potrebno je postaviti uslov da su obe strane istog znaka. Budući da je kvadratni koren uvek nenegativan, uslov se svodi na
[dispmath]\left(x\ge0\;\land\;24-x^2\ge0\right)\;\lor\;\left(x\le0\;\land\;24-x^2\le0\right)[/dispmath] (U ovom konkretnom zadatku može i ovako kako je Ojler79532 predložio, proverom da li dobijena rešenja zadovoljavaju polaznu jednačinu – ali to „ne pali“ uvek, pogotovo kod nejednačina.)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7682
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni MATF 2011.

Postod Nevena12 » Četvrtak, 20. Jun 2019, 00:49

A da, zaboravila sam na taj uslov.
Okej, hvala vam :D
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 22. Avgust 2019, 04:36 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs