Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Kvadratna nejednačina

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Kvadratna nejednačina

Postod Stefan00 » Nedelja, 23. Jun 2019, 22:05

* MOD EDIT * Zadatak izdvojen iz ove temetačka 10. Pravilnika

Bio bih zahvalan i da mi neko odgovori vezano za ovaj zadatak: [inlmath](x-5)(4-x)\ge0[/inlmath] . Imam nedoumicu, kada pomnožim svaki sa svakim i ostane mi: [inlmath]4x-x^2-20+5x\le0[/inlmath] i potom rešim kvadratnu jednačinu, dobijem rešenja [inlmath]x_1=4[/inlmath] i [inlmath]x_2=5[/inlmath]. Ponuđena rešenja su: a) [inlmath]x\in[4,5][/inlmath] ; b) [inlmath]x\in(4,5)[/inlmath]. Koju zagradu biram u ovom slučaju i zašto? :kojik:
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 23. Jun 2019, 22:17, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kvadratna nejednačina

Postod Jovan111 » Nedelja, 23. Jun 2019, 22:46

Pozdrav! Biraš odgovor pod a, jer je u pitanju znak nejednakosti "manje ili jednako" koji uključuje granice intervala (dakle, i one su rešenje nejednačine, jer je tada zadovoljeno ovo "ili jednako", pošto je, kada se one uvrste u nejednačinu, izraz sa leve strane jednak nuli), a kada su granice uključene, onda se koriste pravougaone zagrade (odgovor pod a). Ako ti i dalje nije jasno, slobodno pitaj da ti se dalje pojasni, pošto je šteta da ovo ne razumeš ;)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 136
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 157 puta

Re: Kvadratna nejednačina

Postod Daniel » Ponedeljak, 24. Jun 2019, 09:12

A osim toga, nule ovog izraza na levoj strani [inlmath]x_1=4[/inlmath] i [inlmath]x_2=5[/inlmath] odmah su ti bile vidljive iz faktorisanog oblika [inlmath](x-5)(4-x)[/inlmath], dakle, još pre množenja „svaki sa svakim“ (jer je ceo izraz jednak nuli onda kada je bar jedan od faktora jednak nuli).
Takođe, uopšte nisi ni morao množiti svaki sa svakim, jer se već iz faktorisanog oblika mogu odrediti i rešenja nejednačine. Ako [inlmath](x-5)(4-x)[/inlmath] treba da bude veći ili jednak nuli, to znači da ta dva faktora moraju biti istog znaka (ili nula) jer minus pomnožen minusom daje plus, kao što i plus pomnožen plusom daje plus. Dakle, moraju biti ili oba pozitivna ili oba negativna, što bi matematički bilo zapisano na sledeći način:
[dispmath]x-5\ge0\;\land\;4-x\ge0\\
\lor\\
x-5\le0\;\land\;4-x\le0[/dispmath]
i onda to sređuješ, tražiš preseke, zatim uniju...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7772
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4142 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 20 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 07. Decembar 2019, 17:40 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs