Kvadratna nejednačina

PostPoslato: Nedelja, 23. Jun 2019, 22:05
od Stefan00
* MOD EDIT * Zadatak izdvojen iz ove temetačka 10. Pravilnika

Bio bih zahvalan i da mi neko odgovori vezano za ovaj zadatak: [inlmath](x-5)(4-x)\ge0[/inlmath] . Imam nedoumicu, kada pomnožim svaki sa svakim i ostane mi: [inlmath]4x-x^2-20+5x\le0[/inlmath] i potom rešim kvadratnu jednačinu, dobijem rešenja [inlmath]x_1=4[/inlmath] i [inlmath]x_2=5[/inlmath]. Ponuđena rešenja su: a) [inlmath]x\in[4,5][/inlmath] ; b) [inlmath]x\in(4,5)[/inlmath]. Koju zagradu biram u ovom slučaju i zašto? :kojik:

Re: Kvadratna nejednačina

PostPoslato: Nedelja, 23. Jun 2019, 22:46
od Jovan111
Pozdrav! Biraš odgovor pod a, jer je u pitanju znak nejednakosti "manje ili jednako" koji uključuje granice intervala (dakle, i one su rešenje nejednačine, jer je tada zadovoljeno ovo "ili jednako", pošto je, kada se one uvrste u nejednačinu, izraz sa leve strane jednak nuli), a kada su granice uključene, onda se koriste pravougaone zagrade (odgovor pod a). Ako ti i dalje nije jasno, slobodno pitaj da ti se dalje pojasni, pošto je šteta da ovo ne razumeš ;)

Re: Kvadratna nejednačina

PostPoslato: Ponedeljak, 24. Jun 2019, 09:12
od Daniel
A osim toga, nule ovog izraza na levoj strani [inlmath]x_1=4[/inlmath] i [inlmath]x_2=5[/inlmath] odmah su ti bile vidljive iz faktorisanog oblika [inlmath](x-5)(4-x)[/inlmath], dakle, još pre množenja „svaki sa svakim“ (jer je ceo izraz jednak nuli onda kada je bar jedan od faktora jednak nuli).
Takođe, uopšte nisi ni morao množiti svaki sa svakim, jer se već iz faktorisanog oblika mogu odrediti i rešenja nejednačine. Ako [inlmath](x-5)(4-x)[/inlmath] treba da bude veći ili jednak nuli, to znači da ta dva faktora moraju biti istog znaka (ili nula) jer minus pomnožen minusom daje plus, kao što i plus pomnožen plusom daje plus. Dakle, moraju biti ili oba pozitivna ili oba negativna, što bi matematički bilo zapisano na sledeći način:
[dispmath]x-5\ge0\;\land\;4-x\ge0\\
\lor\\
x-5\le0\;\land\;4-x\le0[/dispmath]
i onda to sređuješ, tražiš preseke, zatim uniju...