Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni ETF 2019.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod Nevena12 » Utorak, 25. Jun 2019, 21:32

Prijemni ispit ETF – 24. jun 2019.
10. zadatak


Zbir svih realnih rešenja jednačine [inlmath]\sqrt{4x^2+9x+5}-\sqrt{2x^2+x−1}=\sqrt{x^2−1}[/inlmath] jeste:
[inlmath]\enclose{circle}{A)}\;4;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;6;\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle C)\;\frac{26}{7};\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle D)\;\frac{44}{7};\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle E)\;\frac{-16}{7}.[/inlmath]



Počela sam tako što sam postavila uslove da ono ispod korena bude [inlmath]\ge0[/inlmath]. Prebacila sam drugi koren na desnu stranu i kvadrirala. Ali ne znam kako dalje da sredim jednačinu.
Poslednji put menjao Jovan111 dana Utorak, 25. Jun 2019, 22:03, izmenjena 2 puta
Razlog: Korekcija teksta zadatka i naziva teme, dodavanje linka ka zadatku
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod Jovan111 » Utorak, 25. Jun 2019, 21:52

Pozdrav! Da, juče sam ga i ja radio, i mogu reći da je drugačiji nego što se inače viđaju. Ipak, shvatio sam da kada svaku od potkorenih veličina transformišeš u proizvod zagrada, i to tako da bude:
[dispmath]\sqrt{4x^2+9x+5}-\sqrt{2x^2+x−1}=\sqrt{x^2−1}\iff\sqrt{(x+1)(4x+5)}-\sqrt{(x+1)(2x-1)}=\sqrt{(x+1)(x-1)}[/dispmath] imaćeš dve mogućnosti:

  • da je [inlmath]\sqrt{x+1}=0[/inlmath], to jest da je [inlmath]x_1=-1[/inlmath], što ako proveriš (zameni [inlmath]x=-1[/inlmath] u jednačinu) jeste rešenje;
  • da je [inlmath]\sqrt{x+1}\ne0[/inlmath], te treba da podeliš jednačinu sa [inlmath]\sqrt{x+1}[/inlmath], te dobijaš jednačinu [inlmath]\sqrt{4x+5}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}[/inlmath] u kojoj treba da odrediš domen i da je rešiš na standardni način - dobićeš dva rešenja, ali će samo [inlmath]x_2=5[/inlmath] biti unutar definicionog područja.
Konačno je i traženi zbir rešenja time [inlmath]x_1+x_2=-1+5=4[/inlmath].
Korisnikov avatar
Moderator
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 156 puta

Re: Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod Nevena12 » Utorak, 25. Jun 2019, 22:03

Ne bih se toga uopšte setila, hvala puno! :D
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod Daniel » Utorak, 25. Jun 2019, 22:22

Samo bih dopunio da je slučaj [inlmath]\sqrt{x+1}\ne0[/inlmath] potrebno podeliti na dva podslučaja (pošto [inlmath]\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b[/inlmath] ne važi ako su i [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] negativni):
  • [inlmath]x+1>0[/inlmath] tada se jednačina svodi na [inlmath]\cancel{\sqrt{x+1}}\sqrt{4x+5}-\cancel{\sqrt{x+1}}\sqrt{2x-1}=\cancel{\sqrt{x+1}}\sqrt{x-1}[/inlmath]
  • [inlmath]x+1<0[/inlmath] tada se jednačina svodi na [inlmath]\cancel{\sqrt{-x-1}}\sqrt{-4x-5}-\cancel{\sqrt{-x-1}}\sqrt{1-2x}=\cancel{\sqrt{-x-1}}\sqrt{1-x}[/inlmath]
Za drugi podslučaj se dobije rešenje [inlmath]x=-\frac{9}{7}[/inlmath], ali to rešenje ne ispunjava uslov tog drugog podslučaja, tako da to rešenje odbacujemo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7682
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 22. Avgust 2019, 04:53 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs