Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Logaritamska jednačina

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Logaritamska jednačina

Postod am_iina » Četvrtak, 27. Jun 2019, 17:31

Rešiti jednačinu
[dispmath]5^{\log x}+5^{\log x-1}=3^{\log x+1}+3^{\log x-1}[/dispmath] Pokušavala sam da uvedem smenu [inlmath]\log x=t[/inlmath] i na kraju dobijem
[dispmath]\left(\frac{5}{3}\right)^t=\frac{18}{50}[/dispmath] i ne znam šta da radim dalje, iako mislim da ovo nije dobro, jer rešenje treba da bude [inlmath]100[/inlmath], što bi značilo da mi [inlmath]t[/inlmath] treba biti jednako [inlmath]2[/inlmath]. Ne znam gde grešim i da li postoji neki drugi način rešavanja ovog zadatka?
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 27. Jun 2019, 22:47, izmenjena samo jedanput
Razlog: Smanjivanje caps-a u naslovu teme (tačka 3. Pravilnika)
am_iina  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Logaritamska jednačina

Postod Jovan111 » Četvrtak, 27. Jun 2019, 18:20

Pozdrav! Imaš grešku u računu - trebalo je da dobiješ
[dispmath]\left(\frac{5}{3}\right)^t=\frac{50}{18}[/dispmath] a zatim da primetiš da su oba broja deljiva sa dva, te bi imala
[dispmath]\left(\frac{5}{3}\right)^t=\frac{25}{9}[/dispmath] Kako su [inlmath]25[/inlmath] i [inlmath]9[/inlmath] kvadrati prirodnog broja, onda je
[dispmath]\left(\frac{5}{3}\right)^t=\left(\frac{5}{3}\right)^2[/dispmath] pa je odatle jasno da je [inlmath]t=2[/inlmath].
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 136
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 160 puta

Re: Logaritamska jednačina

Postod am_iina » Četvrtak, 27. Jun 2019, 20:03

Hvala puno
am_iina  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Logaritamska jednačina

Postod Saki2 » Subota, 04. Januar 2020, 17:46

Mozete li mi molim vas objasniti kako smo dosli do tog izraza [inlmath]\left(\frac{5}{3}\right)^t=\frac{50}{18}[/inlmath]
Hvala unapred
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 05. Januar 2020, 02:12, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
Saki2  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Logaritamska jednačina

Postod Frank » Subota, 04. Januar 2020, 18:30

am_iina je napisao:Rešiti jednačinu
[dispmath]5^{\log x}+5^{\log x-1}=3^{\log x+1}+3^{\log x-1}[/dispmath]

[dispmath]5^{\log x}+\frac{5^{\log x}}{5}=3\cdot3^{\log x}+\frac{3^{\log x}}{3}\hspace{5mm}/\cdot15[/dispmath][dispmath]15\cdot5^{\log x}+3\cdot5^{\log x}=45\cdot3^{\log x}+5\cdot3^{\log x}[/dispmath][dispmath]18\cdot5^{\log x}=50\cdot3^{\log x}\hspace{5mm}/\cdot\frac{1}{18\cdot3^{\log x}}[/dispmath][dispmath]\frac{\cancel{18}\cdot5^{\log x}}{\cancel{18}\cdot3^{\log x}}=\frac{\cancelto{25}{50}\cdot\cancel{3^{\log x}}}{\cancelto{9}{18}\cdot\cancel{3^{\log x}}}[/dispmath][dispmath]\left(\frac{5}{3}\right)^{\log x}=\left(\frac{5}{3}\right)^2[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{\log x=2\;\Longrightarrow\;x=10^2=100}[/dispmath] Nisam uvodio smenu jer mislim da nema potrebe, ali ako ti hoces da je uvedes mozes naravno, nije greska.
Kod logaritama kod kojih ne pise baza (osnova) podrazumeva se da je [inlmath]10[/inlmath].
Ubuduce u svojim postovima koristi Latex
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 304
Zahvalio se: 142 puta
Pohvaljen: 193 puta

Re: Logaritamska jednačina

Postod Daniel » Nedelja, 05. Januar 2020, 02:20

Frank je napisao:Kod logaritama kod kojih ne pise baza (osnova) podrazumeva se da je [inlmath]10[/inlmath].

Iako su nas u školi učili tako, prilikom upotrebe strane literature s ovim treba biti obazriv. Naime, u pitanju je jedna od (ne baš malobrojnih) stvari oko kojih matematičari na svetskom nivou nisu nažalost još uvek uspeli da se usaglase. Kod zapisa [inlmath]\log x[/inlmath] jedni podrazumevaju osnovu [inlmath]10[/inlmath], dok drugi podrazumevaju osnovu [inlmath]e[/inlmath] (iako smo mi navikli da logaritam za osnovu [inlmath]e[/inlmath] pišemo kao [inlmath]\ln x[/inlmath]). Negde se čak, kad se napiše [inlmath]\log x[/inlmath], podrazumeva i osnova [inlmath]2[/inlmath] (kod informacionih tehnologija).
Naš član Onomatopeja je o tome pisao ovde.
Preporučujem i ovaj thread sa StackExchange foruma.

Frank je napisao:Ubuduce u svojim postovima koristi Latex

Upravo. Korigovao sam post, tj. dodao Latex. Ubuduće, @Saki2, molim te, pitanja postavljaj u skladu s forumskim Pravilnikom.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 8307
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4422 puta
Pohvaljen: 4423 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 10. Jul 2020, 01:38 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs