Stranica 1 od 1

Logaritamska jednačina

PostPoslato: Četvrtak, 27. Jun 2019, 16:31
od am_iina
Rešiti jednačinu
[dispmath]5^{\log x}+5^{\log x-1}=3^{\log x+1}+3^{\log x-1}[/dispmath] Pokušavala sam da uvedem smenu [inlmath]\log x=t[/inlmath] i na kraju dobijem
[dispmath]\left(\frac{5}{3}\right)^t=\frac{18}{50}[/dispmath] i ne znam šta da radim dalje, iako mislim da ovo nije dobro, jer rešenje treba da bude [inlmath]100[/inlmath], što bi značilo da mi [inlmath]t[/inlmath] treba biti jednako [inlmath]2[/inlmath]. Ne znam gde grešim i da li postoji neki drugi način rešavanja ovog zadatka?

Re: Logaritamska jednačina

PostPoslato: Četvrtak, 27. Jun 2019, 17:20
od Jovan111
Pozdrav! Imaš grešku u računu - trebalo je da dobiješ
[dispmath]\left(\frac{5}{3}\right)^t=\frac{50}{18}[/dispmath] a zatim da primetiš da su oba broja deljiva sa dva, te bi imala
[dispmath]\left(\frac{5}{3}\right)^t=\frac{25}{9}[/dispmath] Kako su [inlmath]25[/inlmath] i [inlmath]9[/inlmath] kvadrati prirodnog broja, onda je
[dispmath]\left(\frac{5}{3}\right)^t=\left(\frac{5}{3}\right)^2[/dispmath] pa je odatle jasno da je [inlmath]t=2[/inlmath].

Re: Logaritamska jednačina

PostPoslato: Četvrtak, 27. Jun 2019, 19:03
od am_iina
Hvala puno

Re: Logaritamska jednačina

PostPoslato: Subota, 04. Januar 2020, 16:46
od Saki2
Mozete li mi molim vas objasniti kako smo dosli do tog izraza [inlmath]\left(\frac{5}{3}\right)^t=\frac{50}{18}[/inlmath]
Hvala unapred

Re: Logaritamska jednačina

PostPoslato: Subota, 04. Januar 2020, 17:30
od Frank
am_iina je napisao:Rešiti jednačinu
[dispmath]5^{\log x}+5^{\log x-1}=3^{\log x+1}+3^{\log x-1}[/dispmath]

[dispmath]5^{\log x}+\frac{5^{\log x}}{5}=3\cdot3^{\log x}+\frac{3^{\log x}}{3}\hspace{5mm}/\cdot15[/dispmath][dispmath]15\cdot5^{\log x}+3\cdot5^{\log x}=45\cdot3^{\log x}+5\cdot3^{\log x}[/dispmath][dispmath]18\cdot5^{\log x}=50\cdot3^{\log x}\hspace{5mm}/\cdot\frac{1}{18\cdot3^{\log x}}[/dispmath][dispmath]\frac{\cancel{18}\cdot5^{\log x}}{\cancel{18}\cdot3^{\log x}}=\frac{\cancelto{25}{50}\cdot\cancel{3^{\log x}}}{\cancelto{9}{18}\cdot\cancel{3^{\log x}}}[/dispmath][dispmath]\left(\frac{5}{3}\right)^{\log x}=\left(\frac{5}{3}\right)^2[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{\log x=2\;\Longrightarrow\;x=10^2=100}[/dispmath] Nisam uvodio smenu jer mislim da nema potrebe, ali ako ti hoces da je uvedes mozes naravno, nije greska.
Kod logaritama kod kojih ne pise baza (osnova) podrazumeva se da je [inlmath]10[/inlmath].
Ubuduce u svojim postovima koristi Latex

Re: Logaritamska jednačina

PostPoslato: Nedelja, 05. Januar 2020, 01:20
od Daniel
Frank je napisao:Kod logaritama kod kojih ne pise baza (osnova) podrazumeva se da je [inlmath]10[/inlmath].

Iako su nas u školi učili tako, prilikom upotrebe strane literature s ovim treba biti obazriv. Naime, u pitanju je jedna od (ne baš malobrojnih) stvari oko kojih matematičari na svetskom nivou nisu nažalost još uvek uspeli da se usaglase. Kod zapisa [inlmath]\log x[/inlmath] jedni podrazumevaju osnovu [inlmath]10[/inlmath], dok drugi podrazumevaju osnovu [inlmath]e[/inlmath] (iako smo mi navikli da logaritam za osnovu [inlmath]e[/inlmath] pišemo kao [inlmath]\ln x[/inlmath]). Negde se čak, kad se napiše [inlmath]\log x[/inlmath], podrazumeva i osnova [inlmath]2[/inlmath] (kod informacionih tehnologija).
Naš član Onomatopeja je o tome pisao ovde.
Preporučujem i ovaj thread sa StackExchange foruma.

Frank je napisao:Ubuduce u svojim postovima koristi Latex

Upravo. Korigovao sam post, tj. dodao Latex. Ubuduće, @Saki2, molim te, pitanja postavljaj u skladu s forumskim Pravilnikom.