Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Rešavanje jednačina primenom rastavljanja na činioce

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Rešavanje jednačina primenom rastavljanja na činioce

Postod Stefan Boricic » Petak, 05. Jul 2019, 12:15

U ovoj temi ćemo rešiti nekoliko jednačina koje treba rešiti primenom rastavljanja na činioce.
Hajde da počnemo!



Primer [inlmath]1[/inlmath]:
[dispmath]x^2+10x+25=0[/dispmath] Primetimo da ovu jednačinu možemo zapisati koristeći kvadrat binoma:
[dispmath](x+5)^2=0[/dispmath] Sada ćemo korenovati obe strane jednačine:
[dispmath]\sqrt{(x+5)^2}=\sqrt0[/dispmath] Sada dobijamo:
[dispmath]x+5=0[/dispmath] Na kraju, [inlmath]x[/inlmath] je jednako:
[dispmath]x=0-5\\
x=-5[/dispmath]


Primer [inlmath]2[/inlmath]:
[dispmath]x^2-9=0[/dispmath] Ovo možemo zapisati u obliku razlike kvadrata:
[dispmath](x-3)(x+3)=0[/dispmath] Sada ćemo rešenja jednačine dobiti iz:
[dispmath]x-3=0[/dispmath] i
[dispmath]x+3=0[/dispmath] Rešivši obe jednačine dobijamo:
[dispmath]x=3[/dispmath] i
[dispmath]x=-3[/dispmath]


Primer [inlmath]3[/inlmath]:
[dispmath]27a^2+18a+3=0[/dispmath] Ovu jednačinu ne možemo zapisati koristeći kvadrat binoma, ali možemo, za početak, izvući zajednički činilac ispred zagrade:
[dispmath]3\left(9a^2+6a+1\right)=0[/dispmath] [inlmath]9a^2+6a+1[/inlmath] možemo zapisati koristeći kvadrat binoma, pa će jednačina izgledati ovako
[dispmath]3(3a+1)^2=0[/dispmath] Pošto
[dispmath]3\ne0[/dispmath] Rešenje jednačine dobijamo iz:
[dispmath](3a+1)^2=0[/dispmath] Korenujemo obe strane i dobijamo:
[dispmath]3a+1=0[/dispmath] Rešavamo jednačinu:
[dispmath]3a=0-1\\
3a=-1\\
x=-\frac{1}{3}[/dispmath]


Primer [inlmath]4[/inlmath]:
[dispmath]x^3-49x=0[/dispmath] Izvući ćemo zajednički činilac ispred zagrade i dobijamo:
[dispmath]x\left(x^2-49\right)=0[/dispmath] Sređivanjem izraza u zagradi, jednačina izgleda ovako:
[dispmath]x(x-7)(x+7)=0[/dispmath] Rešavanjem jednačne dobijamo da jednačina ima [inlmath]3[/inlmath] rešenja:
[dispmath]x=0\\
x=7\\
x=-7[/dispmath]


To bi bilo sve za danas!
Sve najbolje i srdačan pozdrav!
Mathematics is the language with which God wrote the universe. — Galileo
 
Postovi: 36
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 8 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 18. Avgust 2019, 20:58 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs