Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Logaritamski izraz – prijemni FON 2019.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Logaritamski izraz – prijemni FON 2019.

Postod Stefan Boricic » Petak, 05. Jul 2019, 20:10

Prijemni ispit FON – 25. jun 2019.
6. zadatak


Ako je [inlmath]a=\log_34\cdot\log_45\cdot\log_56[/inlmath] i [inlmath]\displaystyle b=\frac{\log_281}{1+\log_23}[/inlmath], onda vrednost izraza [inlmath]\log_2ab[/inlmath] iznosi:
[inlmath]A)\;\log_26;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;4;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;\log_29;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;1;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{\text{E)}}\;2.[/inlmath]



Prvo ćemo izračunati vrednost izraza [inlmath]a[/inlmath]:
[dispmath]a=\log_34\cdot\log_45\cdot\log_56\\
a=\frac{\ln4}{\ln3}\cdot\frac{\ln5}{\ln4}\cdot\frac{\ln6}{\ln5}\\
a=\frac{\cancel{\ln4}}{\ln3}\cdot\frac{\cancel{\ln5}}{\cancel{\ln4}}\cdot\frac{\ln6}{\cancel{\ln5}}\\
\enclose{box}{a=\frac{\ln6}{\ln3}}[/dispmath] Sada rešavamo vrednost izraza [inlmath]b[/inlmath]:
[dispmath]b=\frac{\log_281}{1+\log_23}\\
b=\frac{\frac{\ln81}{\ln2}}{1+\frac{\ln3}{\ln2}}\\
b=\frac{\ln81}{\ln2\left(1+\frac{\ln3}{\ln2}\right)}\\
b=\frac{\ln81}{\cancel{\ln2}\cdot\frac{\ln6}{\cancel{\ln2}}}\\
\enclose{box}{b=\frac{\ln81}{\ln6}}[/dispmath] Sada ćemo izračunati vrednost izraza [inlmath]\log_2ab[/inlmath]:
[dispmath]\log_2\left(\frac{\ln6}{\ln5}\cdot\frac{\ln81}{\ln6}\right)=\log_2\left(\frac{\cancel{\ln6}}{\ln3}\cdot\frac{\ln81}{\cancel{\ln6}}\right)\\
\Longrightarrow\quad\log_2ab=\log_2\left(\frac{\ln81}{\ln3}\right)[/dispmath] Zapisaćemo [inlmath]\ln81[/inlmath] kao [inlmath]4\cdot\ln3[/inlmath]. Sada imamo:
[dispmath]\log_2\left(\frac{4\cdot\ln3}{\ln3}\right)=\log_2\left(\frac{4\cdot\cancel{\ln3}}{\cancel{\ln3}}\right)[/dispmath] Ostalo nam je [inlmath]\log_24[/inlmath]. Zapisaćemo ovo kao [inlmath]\log_2\left(2^2\right)[/inlmath]. To je onda:
[dispmath]2\log_22[/dispmath] Pošto je [inlmath]\log_22=1[/inlmath], vrednost izraza je:
[dispmath]\enclose{box}{2\cdot1=2}[/dispmath]
Poslednji put menjao Jovan111 dana Subota, 06. Jul 2019, 13:08, izmenjena 3 puta
Razlog: Dopuna naziva teme. Korekcija teksta zadatka, korekcija LaTeX-a, kao i linka ka zadatku
Mathematics is the language with which God wrote the universe. — Galileo
 
Postovi: 36
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 8 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Logaritamski izraz – prijemni FON 2019.

Postod Daniel » Subota, 06. Jul 2019, 20:18

Može i bez [inlmath]\ln[/inlmath]-ova:
[dispmath]a=\log_36=\log_3(3\cdot2)=1+\log_32\\
b=\frac{4\log_23}{1+\log_23}\cdot\frac{\log_32}{\log_32}=\frac{4}{1+\log_32}\\
\Longrightarrow\quad ab=\cancel{(1+\log_32)}\cdot\frac{4}{\cancel{1+\log_32}}=4\\
\vdots[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7682
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 22. Avgust 2019, 04:52 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs