Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Izraz sa stepenovanjem – drugi probni prijemni FON 2019.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Izraz sa stepenovanjem – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod Stefan Boricic » Nedelja, 07. Jul 2019, 15:01

Drugi probni prijemni ispit FON – 20. jun 2019.
4. zadatak


Izraz [inlmath]\displaystyle\frac{a^4-b^4}{(a+b)^2+(a-b)^2}:\frac{(a+b)^3-\left(a^3+b^3\right)}{(a+b)^2-(a-b)^2}[/inlmath], gde su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] realni brojevi za koje važi [inlmath]a\ne0[/inlmath], [inlmath]b\ne0[/inlmath] i [inlmath]a\ne-b[/inlmath], identički je jednak izrazu:
[inlmath]\displaystyle\enclose{circle}{A)}\;\frac{2}{3}(a-b);\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle B)\;\frac{4}{ab};\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle C)\;\frac{3}{a+b};\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle D)\;\frac{3}{2}(a+b);\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle E)\;\frac{a-b}{2a+2b};\qquad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam.}[/inlmath]

Hajde da rešimo ovo tako što ćemo, za početak, rastaviti [inlmath]a^4-b^4[/inlmath]:
[dispmath]\frac{\left(a^2\right)^2-\left(b^2\right)^2}{(a+b)^2+(a-b)^2}:\frac{(a+b)^3-\left(a^3+b^3\right)}{(a+b)^2-(a-b)^2}[/dispmath][dispmath]\frac{\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}{(a+b)^2+(a-b)^2}:\frac{(a+b)^3-\left(a^3+b^3\right)}{(a+b)^2-(a-b)^2}[/dispmath] Sada ćemo umesto znaka podeljeno [inlmath]:[/inlmath] staviti znak množenja [inlmath]\cdot[/inlmath]:
[dispmath]\frac{\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}{(a+b)^2+(a-b)^2}\cdot\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{(a+b)^3-\left(a^3+b^3\right)}[/dispmath] Sada ćemo izračunati kvadrate binoma:
[dispmath]\frac{\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}\cdot\frac{a^2+2ab+b^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)}{(a+b)^3-\left(a^3+b^3\right)}[/dispmath] Malo ćemo srediti:
[dispmath]\frac{\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}\cdot\frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{(a+b)^3-\left(a^3+b^3\right)}[/dispmath][dispmath]\frac{\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}{a^2+\cancel{2ab}+b^2+a^2\cancel{-2ab}+b^2}\cdot\frac{\cancel{a^2}+2ab\cancel{+b^2}\cancel{-a^2}+2ab\cancel{-b^2}}{(a+b)^3-\left(a^3+b^3\right)}[/dispmath][dispmath]\frac{\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}{2a^2+2b^2}\cdot\frac{4ab}{(a+b)^3-\left(a^3+b^3\right)}[/dispmath] Sada računamo kubove binoma i sređujemo:
[dispmath]\frac{\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}{\cancel2\left(a^2+b^2\right)}\cdot\frac{\cancel4ab}{(a+b)^3-\left(a^3+b^3\right)}[/dispmath][dispmath]\frac{\left(a^2-b^2\right)\cancel{\left(a^2+b^2\right)}}{\cancel{\left(a^2+b^2\right)}}\cdot\frac{2ab}{(a+b)^3-\left(a^3+b^3\right)}[/dispmath][dispmath]\left(a^2-b^2\right)\cdot\frac{2ab}{(a+b)^3-\left(a^3+b^3\right)}[/dispmath][dispmath]\left(a^2-b^2\right)\cdot\frac{2ab}{a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3-b^3}[/dispmath][dispmath]\left(a^2-b^2\right)\cdot\frac{2ab}{\cancel{a^3}+3a^2b+3ab^2\cancel{+b^3}\cancel{-a^3}\cancel{-b^3}}[/dispmath][dispmath](a+b)(a-b)\cdot\frac{2ab}{3a^2b+3ab^2}[/dispmath][dispmath](a+b)(a-b)\cdot\frac{2ab}{3ab(a+b)}[/dispmath][dispmath]\cancel{(a+b)}(a-b)\cdot\frac{2\cancel{ab}}{3\cancel{ab}\cancel{(a+b)}}[/dispmath] Na kraju nam je ostalo:
[dispmath](a-b)\frac{2}{3}[/dispmath] što je isto kao i:
[dispmath]\enclose{box}{\frac{2}{3}(a-b)}[/dispmath]
Mathematics is the language with which God wrote the universe. — Galileo
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 9 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 12 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 13. Decembar 2019, 11:30 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs