Stranica 1 od 1

Logaritamski izraz – prijemni GRF 2019.

PostPoslato: Ponedeljak, 08. Jul 2019, 19:53
od Stefan Boricic
Prijemni ispit GRF – 25. jun 2019.
2. zadatak


Vrednost izraza [inlmath]3^{1+3\log_35+\log_32}[/inlmath] jednaka je:
[inlmath]A)\;900;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{B)}\;750;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;450;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;300;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;243;\qquad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam.}[/inlmath]

Sredićemo [inlmath]1+3\log_35+\log_32[/inlmath]:
[dispmath]1+\log_3(5^3)+\log_32\\
1+\log_3\left(5^3\cdot 2\right)\\
1+\log_3250[/dispmath] Dalje je:
[dispmath]3^{1+\log_3(250)}\\
3^{\log_3(250)}\cdot3\\
250\cdot3\\
\enclose{box}{750}[/dispmath]

Re: Logaritamski izraz – prijemni GRF 2019.

PostPoslato: Utorak, 09. Jul 2019, 22:19
od Daniel
Malko elegantnije bi bilo da se i jedinica napiše kao [inlmath]\log_33[/inlmath] (kad su već preostala dva sabirka logaritam za osnovu tri, nek bude i ovaj), tako da imamo:
[dispmath]3^{\log_33+\log_35^3+\log_32}=3^{\log_3\left(3\cdot5^3\cdot2\right)}=3\cdot125\cdot2=750[/dispmath] Eto, zaista nema potrebe postupak razvlačiti na sedam-osam redova, kad sve može u jednom redu. :)

Re: Logaritamski izraz – prijemni GRF 2019.

PostPoslato: Sreda, 10. Jul 2019, 09:25
od Stefan Boricic
Ah, moj mozak i ja.... :lol: