Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Broj realnih rešenja jednačine – prijemni ETF 2019.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Broj realnih rešenja jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod Pera » Utorak, 23. Jul 2019, 16:40

Prijemni ispit ETF – 24. jun 2019.
15. zadatak


Koji je broj realnih rešenja jednačine:
[dispmath]3^x+4^x=5^x[/dispmath] Rešenje je [inlmath]1[/inlmath]. Kako se ovo rešava? Hvala na odgovorima.
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 25. Jul 2019, 16:58, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje linka ka zadatku
Pera  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Broj realnih rešenja jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod DarkoPatic » Utorak, 23. Jul 2019, 19:17

Ne mozes ovako samo da postavis temu a da nisi ni krenuo zadatak. Prvo moras da ispostujes pravila foruma pa ce ti neko i pomoci. Oblast koju radis se zove eksponencijalna jednacina i tu postoje pravila kako se rade ovakvi zadatak. Mozes da ga uradis i primenom logaritma pa se potrudi malo a pomoc ces dobiti svakako kada ispostujes pravila foruma. Imas sve lepo objasnjeno u udzbeniku za drugi razred srednje skole.
 
Postovi: 38
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Broj realnih rešenja jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod Pera » Utorak, 23. Jul 2019, 19:35

Pitanje je u potpunosti u skladu sa pravilnikom. A ti ako nisi imao nameru da pomogneš (tačka 7. pravilnika), zaista nisi ništa ni morao da pišeš, jer ne vidim poentu tvog odgovora.

Ja se obraćam dobronamernim članovima foruma, a ne mogu da krenem zadatak jer nemam nikakvu ideju - probao sam da delim sa [inlmath]3^x[/inlmath], i to je to, ne znam da krenem.
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 25. Jul 2019, 17:00, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
Pera  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Broj realnih rešenja jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod DarkoPatic » Utorak, 23. Jul 2019, 20:20

Onda tako i naglasi u prvom postu a ne da samo napises kako se ovo resava jer po tacki 6 u pravilima foruma pise i ovo:

Kôd: Obeleži sve
6. Uz zadatak za koji tražite pomoć obavezno ostavite propratni komentar!
Napišite šta ste sve pokušali kako biste zadatak rešili, a poželjno je da priložite i svoj postupak, makar i pogrešan. U slučaju da ne znate ni kako da krenete sa zadatkom pa tražite samo početnu ideju – obavezno tako i naglasite.

Naravno ti nisi to naglasio nego si samo napisao kako se ovo resava kao da smo na pijaci.
Zadatak bih poceo ovako pomocu logaritma:
[dispmath]\log\left(3^x+4^x\right)=\log5^x\\
\log3^x+\log\left(\frac{4^x}{3^x+1}\right)=\log5^x[/dispmath] Dalje radis logaritam. Resenje jeste jedno i to je da je [inlmath]x=2[/inlmath].
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 25. Jul 2019, 16:58, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa (log -> \log)
 
Postovi: 38
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Broj realnih rešenja jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod Daniel » Utorak, 23. Jul 2019, 23:25

@DarkoPatic, da nisi možda umesto
[dispmath]\log3^x+\log\left(\frac{4^x}{3^x+1}\right)=\log5^x[/dispmath] hteo da napišeš
[dispmath]\log3^x+\log\left(\frac{4^x}{3^x}+1\right)=\log5^x[/dispmath] ?

(Uz to, napomena da se u Latexu umesto log piše \log, kako prikaz ne bi bio [inlmath]log[/inlmath] već [inlmath]\log[/inlmath].)

I, ako bi mogao da pojasniš kako se tim načinom dalje dolazi do rešenja, pošto ja ne uočavam put?



Moj neki način bio bi da i levu i desnu stranu podelimo sa [inlmath]5^x[/inlmath], čime na levoj strani dobijamo očigledno opadajuću neprekidnu funkciju (kojoj vrednost opada od [inlmath]+\infty[/inlmath] do nule), a na desnoj strani dobijamo jedinicu (konstantu). Očigledno je da leva strana mora tačno jednom proći kroz vrednost jedan, čime zaključujemo da jednačina ima tačno jedno rešenje.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

  • +1

Re: Broj realnih rešenja jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod Daniel » Sreda, 24. Jul 2019, 09:52

U međuvremenu mi je skrenuta pažnja da smo takav zadatak već i imali, pa bih pozvao zainteresovane da pogledaju i ovu temu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Broj realnih rešenja jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod DarkoPatic » Sreda, 24. Jul 2019, 12:49

Daniel je napisao:@DarkoPatic, da nisi možda umesto
[dispmath]\log3^x+\log\left(\frac{4^x}{3^x+1}\right)=\log5^x[/dispmath] hteo da napišeš
[dispmath]\log3^x+\log\left(\frac{4^x}{3^x}+1\right)=\log5^x[/dispmath] ?

U pravu si hteo sam da napisem
[dispmath]\log3^x+\log\left(\frac{4^x}{3^x}+1\right)=\log5^x[/dispmath]
Daniel je napisao:I, ako bi mogao da pojasniš kako se tim načinom dalje dolazi do rešenja, pošto ja ne uočavam put?

U svesci imam bas takav zadatak napisan ali ne znam da li je tacno pa dalje ide ovako:
[dispmath]x\log3+\log\Biggl(\left(\frac{4}{3}\right)^x+1\Biggr)=x\log5\\
x\log3+\log\left(\frac{4}{3}\right)^x+\log\left(\frac{1}{\left(\frac{4}{3}\right)^x}+1\right)=x\log5\\
x\Biggl(\log3+\log\left(\frac{4}{3}\right)\Biggr)+\log\left(\frac{1}{\left(\frac{4}{3}\right)^x}+1\right)=x\log5\\
\log\left(\frac{1}{\left(\frac{4}{3}\right)^x}+1\right)=\frac{\log5}{\log3+\log\left(\frac{4}{3}\right)}\\
\log\left(\frac{1}{\left(\frac{4}{3}\right)^x}+1\right)=1.160\\
x=2[/dispmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 25. Jul 2019, 17:09, izmenjena samo jedanput
Razlog: Spajanje dva susedna posta u jedan; korekcija Latexa
 
Postovi: 38
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Broj realnih rešenja jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod Pera » Sreda, 24. Jul 2019, 14:47

Daniele hvala na dobronamernom odgovoru kao i uvek!

@DarkoPatic, osim što si pogrešno prepisao sa https://www.quora.com/How-do-you-solve-3-x-+-4-x-5-x, da li bi molim te mogao da mi objasniš kako si iz poslednjeg koraka zaključio da je rešenje [inlmath]x=2[/inlmath]?
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 25. Jul 2019, 17:22, izmenjena samo jedanput
Razlog: Ispravka slovne greške („Danijele“ -> „Daniele“)
Pera  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Broj realnih rešenja jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod DarkoPatic » Četvrtak, 25. Jul 2019, 01:46

Tako sto levu stranu napises kao
[dispmath]\log10[/dispmath] pa ostalo sto sam pisao a desna strana jednakosti ti je
[dispmath]\log_{10}\left(\frac{25}{16}\right)[/dispmath] Posto mi tesko ide Latex poslacu ti privatnu poruku. Nisam prepisao nigde sa interneta nego takav zadatak imam resen u svesci jos pre nekoliko godina. Posto su u pitanju mali jednocifreni brojevi u zadatku mogao si da pretpostavis da ubacivanjem jednog jednocifrenog broja umesto [inlmath]x[/inlmath] dobijas resenje. Isprobavanjem pocevsi od broja [inlmath]1[/inlmath] za [inlmath]x[/inlmath] se vrlo brzo resi.
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 25. Jul 2019, 17:25, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 38
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Broj realnih rešenja jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod Daniel » Četvrtak, 25. Jul 2019, 20:15

DarkoPatic je napisao:U svesci imam bas takav zadatak napisan ali ne znam da li je tacno

Skroz netačno. :) Prva greška je u ovom koraku:
DarkoPatic je napisao:[dispmath]x\Biggl(\log3+\log\left(\frac{4}{3}\right)\Biggr)+\log\left(\frac{1}{\left(\frac{4}{3}\right)^x}+1\right)=x\log5\\
\log\left(\frac{1}{\left(\frac{4}{3}\right)^x}+1\right)=\frac{\log5}{\log3+\log\left(\frac{4}{3}\right)}[/dispmath]

Ovo bi se moglo ovako raditi kada bi na levoj strani umesto znaka plus stajao znak puta, tj. kada bi leva strana glasila [inlmath]x\Biggl(\log3+\log\left(\frac{4}{3}\right)\Biggr)\cdot\log\left(\frac{1}{\left(\frac{4}{3}\right)^x}+1\right)[/inlmath]. Ali, pošto nemamo puta već plus, jedino što bi se smelo uraditi to je da se sabirak [inlmath]x\Biggl(\log3+\log\left(\frac{4}{3}\right)\Biggr)[/inlmath] prebaci na desnu stranu tako da time desna strana postane [inlmath]x\log5-x\Biggl(\log3+\log\left(\frac{4}{3}\right)\Biggr)[/inlmath], mada ne vidim da se time nešto dobija.

Sve i kad bi to smelo tako, opet imamo grešku u završnom koraku,
DarkoPatic je napisao:[dispmath]\log\left(\frac{1}{\left(\frac{4}{3}\right)^x}+1\right)=1.160\\
x=2[/dispmath]

(Prvo, na desnoj strani se ne dobija [inlmath]1,160[/inlmath] već [inlmath]1,16{\color{red}1}[/inlmath] ako se vodi računa o pravilnom zaokruživanju brojeva; takođe, ne treba da stoji znak [inlmath]=[/inlmath] već znak [inlmath]\approx[/inlmath], jer je u pitanju zaokruživanje; mada, ovo su samo napomene, te stvari nemaju mnogo doprinosa u ukupnoj grešci.)
Ono što je bitnije, to je da se iz prethodne jednačine ne dobija ni približno [inlmath]x=2[/inlmath] (bilo bi zaista i čudno da se dobije tačan rezultat, nakon one prethodne grube greške).

DarkoPatic je napisao:a desna strana jednakosti ti je
[dispmath]\log_{10}\left(\frac{25}{16}\right)[/dispmath]

[inlmath]1,160[/inlmath] nije jednako [inlmath]\log_{10}\left(\frac{25}{16}\right)[/inlmath].



I, zaista moram primetiti da su na linku koji je Pera priložio učinjene potpuno identične greške. Ne tvrdim ovime da si s tog sajta postupak prepisao ti, ali ga je sigurno odatle prepisao onaj čiji se postupak nalazi u svesci koju koristiš. Neverovatno je i to da već tri godine na Quori tako stoji skroz pogrešan postupak kao top-odgovor.

Eh, kad bi ovakve transcendentne jednačine bilo moguće tako rešavati analitičkim putem, životi matematičara bi bili potpuno drugačiji... :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Sledeća

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 18. Avgust 2019, 20:59 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs