Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Broj rešenja sistema jednačina

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Broj rešenja sistema jednačina

Postod Boskovic 94 » Ponedeljak, 01. Jul 2013, 17:06

Broj resenja sistema jednacina
[dispmath]y+\log_{10}x=1\\
x^y=0.01[/dispmath]
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Broj rešenja sistema jednačina

Postod Daniel » Ponedeljak, 01. Jul 2013, 20:39

Prvo postavimo uslov za definisanost: [inlmath]x>0[/inlmath]

Logaritmujemo za osnovu [inlmath]10[/inlmath] drugu jednačinu:
[dispmath]\log_{10}x^y=\log_{10}0,01[/dispmath]
[dispmath]y\cdot\log_{10}x=-2\quad\left(1\right)[/dispmath]
Iz prve jednačine imamo:
[dispmath]\log_{10}x=1-y[/dispmath]
pa zamenimo u [inlmath]\left(1\right)[/inlmath]:
[dispmath]y\cdot\left(1-y\right)=-2[/dispmath]
[dispmath]-y^2+y+2=0[/dispmath]
[dispmath]y_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+8}}{-2}[/dispmath]
[dispmath]y_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{-2}[/dispmath]
[dispmath]y_1=-1,\quad y_2=2[/dispmath]
[dispmath]y_1=-1\quad\Rightarrow\quad\log_{10}x=1-y=2\quad\Rightarrow\quad x=100[/dispmath]
[dispmath]y_1=2\quad\Rightarrow\quad\log_{10}x=1-y=-1\quad\Rightarrow\quad x=\frac{1}{10}[/dispmath]
Oba rešenja po [inlmath]x[/inlmath] ispunjavaju uslov za definisanost, [inlmath]x>0[/inlmath], pa će sistem imati dva rešenja:
[dispmath]\enclose{box}{\begin{array}{ll}
\left(x,y\right)=\left(100,-1\right) \\
\left(x,y\right)=\left(\frac{1}{10},2\right)
\end{array}}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 10:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs