Zadatak glasi: Izračunati vrednost izraza
[dispmath]\sqrt[3]{20+14\sqrt2}-\sqrt[3]{20-14\sqrt2}\tag{Resenje: 4}[/dispmath] Prvo se treba osloboditi kubnog korena, tj. potkoreni izraz transformisati u oblik [inlmath](a+b)^3[/inlmath](kub zbira). Potkoreni izraz, u zadacima ovakvog tipa sadrži uglavnom male brojeve tako da nagadjanjem možemo odrediti brojeve ciji zbir na kub daje potkorenu vrednost. To jest izraz
[dispmath]\sqrt[3]{20+14\sqrt2}-\sqrt[3]{20-14\sqrt2}[/dispmath] možemo transformisati u oblik
[dispmath]\sqrt[3]{\left(2+\sqrt2\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2-\sqrt2\right)^3}[/dispmath] Sada trojke mozemo pokratiti bez postavljanja uslova jer vazi pravilo
[dispmath]\sqrt[n]{x^n}=n\hspace{5mm}n\to\text{neparan}[/dispmath][dispmath]\sqrt[n]{x^n}=|n|\hspace{5mm}n\to\text{paran}[/dispmath] Nakon skraćivanja trojki dobija se
[dispmath]2+\sqrt2+2-\sqrt2=4[/dispmath] Vec duže vreme razmišljam da li postoji neki drugi način da se potkoreni izraz transformiše u kub binoma, a da to nije nagadjanje. Kod kvadratnog korena mozemo primeniti Lagranžovu formulu ili postupkom koji je Daniel detaljno objasnio u jednom svom postu.
Ako neko zna neki drugi nacin rešavanja zadatka zamolio bih ga da taj nacin podeli sa nama forumašima. Zadatak se može i nagadjanjem rešiti ali zašto da ne naučimo i neki drugi način, ako uopšte postoji. Nagadjanje oduzima i vreme i trud, a i ne slaže se baš sa matematikom, tako da bi neki drugi nacin dobro došao (srecom, kao što sam već rekao, uglavnom su mali brojevi u zadacima ovog tipa).