Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Logaritamska jednacina

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Logaritamska jednacina

Postod Frank » Petak, 17. Januar 2020, 23:06

Zadatak glasi:
Resiti jednacinu:
[dispmath]3^{\log^2_3x}+x^{\log_3x}=162[/dispmath] Zadatak sam radio na sledeci nacin:
[dispmath]3^{\log^2_3x}+x^{\log_3x}=162\hspace{5mm}/\log_3[/dispmath][dispmath]\log_33^{\log^2_3x}+\log_3x^{\log_3x}=\log_3162[/dispmath][dispmath]\log^2_3x+\log_3x=\log_3162[/dispmath][dispmath]\log_3x=t[/dispmath][dispmath]t^2+t=4+\log_32[/dispmath] Sada ne znam kako bih ovo sredio.
Postupak u zbirci je zaista elegantan:
[dispmath]3^{\log^2_3x}=\big(3^{\log_3x}\big)^{\log_3x}=x^{\log_3x}[/dispmath][dispmath]\Large\Longrightarrow[/dispmath][dispmath]2x^{\log_3x}=162[/dispmath][dispmath]\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.[/dispmath] Resenja jednacine su [inlmath]\frac{1}{9}[/inlmath] i [inlmath]9[/inlmath].
Ni sam ne verujem da zadatak moze da se uradi na nacin na kojim sam ja poceo, ali rekoh ajde da pitam, ko zna.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 324
Zahvalio se: 158 puta
Pohvaljen: 197 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Logaritamska jednacina

Postod Daniel » Subota, 18. Januar 2020, 00:15

Potkrale su ti se dve greščice:
Frank je napisao:[dispmath]3^{\log^2_3x}+x^{\log_3x}=162\hspace{5mm}/\log_3[/dispmath][dispmath]\log_33^{\log^2_3x}+\log_3x^{\log_3x}=\log_3162[/dispmath]

Leva strana će nakon logaritmovanja biti jednaka [inlmath]\log_3\left(3^{\log^2_3x}+x^{\log_3x}\right)[/inlmath], ali za logaritmovanje ne važi distributivnost u odnosu na sabiranje, tako da to ne smemo pisati kao [inlmath]\log_33^{\log^2_3x}+\log_3x^{\log_3x}[/inlmath].

I između ova dva koraka postoji greška,
Frank je napisao:[dispmath]\log_33^{\log^2_3x}+\log_3x^{\log_3x}=\log_3162[/dispmath][dispmath]\log^2_3x+\log_3x=\log_3162[/dispmath]

Drugi sabirak na levoj strani neće biti [inlmath]\log_3x[/inlmath] već [inlmath]\log^2_3x[/inlmath] (naravno, ni ovako korigovana jednačina ne bi bila tačna zbog one prethodne greške).

Mislim da logaritmovanjem ne bismo ništa postigli. Može se uraditi na još jedan način, ne baš toliko elegantan kao taj u zbirci (ali takođe dovoljno elegantan ako se ne setimo tog koji je u zbirci), a to je da uvedemo smenu [inlmath]x^{\log_3x}=t[/inlmath] (na šta nas već nekako „vuče“ kad vidimo da se [inlmath]x^{\log_3x}[/inlmath] pojavljuje na dva mesta).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8381
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4462 puta
Pohvaljen: 4455 puta

Re: Logaritamska jednacina

Postod Frank » Subota, 18. Januar 2020, 00:25

Au, kakva greska. Hvala!
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 324
Zahvalio se: 158 puta
Pohvaljen: 197 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 8 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 24. Septembar 2020, 03:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs