Logaritamska jednacina
Poslato: Petak, 17. Januar 2020, 22:06
Zadatak glasi:
Resiti jednacinu:
[dispmath]3^{\log^2_3x}+x^{\log_3x}=162[/dispmath] Zadatak sam radio na sledeci nacin:
[dispmath]3^{\log^2_3x}+x^{\log_3x}=162\hspace{5mm}/\log_3[/dispmath][dispmath]\log_33^{\log^2_3x}+\log_3x^{\log_3x}=\log_3162[/dispmath][dispmath]\log^2_3x+\log_3x=\log_3162[/dispmath][dispmath]\log_3x=t[/dispmath][dispmath]t^2+t=4+\log_32[/dispmath] Sada ne znam kako bih ovo sredio.
Postupak u zbirci je zaista elegantan:
[dispmath]3^{\log^2_3x}=\big(3^{\log_3x}\big)^{\log_3x}=x^{\log_3x}[/dispmath][dispmath]\Large\Longrightarrow[/dispmath][dispmath]2x^{\log_3x}=162[/dispmath][dispmath]\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.[/dispmath] Resenja jednacine su [inlmath]\frac{1}{9}[/inlmath] i [inlmath]9[/inlmath].
Ni sam ne verujem da zadatak moze da se uradi na nacin na kojim sam ja poceo, ali rekoh ajde da pitam, ko zna.
Resiti jednacinu:
[dispmath]3^{\log^2_3x}+x^{\log_3x}=162[/dispmath] Zadatak sam radio na sledeci nacin:
[dispmath]3^{\log^2_3x}+x^{\log_3x}=162\hspace{5mm}/\log_3[/dispmath][dispmath]\log_33^{\log^2_3x}+\log_3x^{\log_3x}=\log_3162[/dispmath][dispmath]\log^2_3x+\log_3x=\log_3162[/dispmath][dispmath]\log_3x=t[/dispmath][dispmath]t^2+t=4+\log_32[/dispmath] Sada ne znam kako bih ovo sredio.
Postupak u zbirci je zaista elegantan:
[dispmath]3^{\log^2_3x}=\big(3^{\log_3x}\big)^{\log_3x}=x^{\log_3x}[/dispmath][dispmath]\Large\Longrightarrow[/dispmath][dispmath]2x^{\log_3x}=162[/dispmath][dispmath]\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.\hspace{2mm}.[/dispmath] Resenja jednacine su [inlmath]\frac{1}{9}[/inlmath] i [inlmath]9[/inlmath].
Ni sam ne verujem da zadatak moze da se uradi na nacin na kojim sam ja poceo, ali rekoh ajde da pitam, ko zna.