Kvadratna jednacina s parametrom
Poslato: Četvrtak, 23. Januar 2020, 22:08
Zadatak glasi:
Odrediti vrednosti realnog parametra [inlmath]m[/inlmath] tako da oba resenja jednacine [inlmath]\hspace{1mm}4x^2-4(m-2)x+m=0\hspace{1mm}[/inlmath] budu pozitivna.
Zadatak se moze uraditi preko Vietovih formula. Da bi resenja bila pozitivna moraju biti ispunjeni uslovi
[dispmath]x_1+x_2>0[/dispmath][dispmath]x_1\cdot x_2>0[/dispmath] Da bi resenja bila realna neophodno je postaviti dodatni uslov
[dispmath]D\ge0[/dispmath] Presek ova tri uslova dace konacno resenje zadatka.
Sad, interesuje me da li je ispravno zadatak resiti uz postavljanje uslova
[dispmath]D<0\hspace{2mm}\\
\text{i}\\
a>0.[/dispmath] Parabola ne sece [inlmath]x[/inlmath]-osu i "smesi se" tako da ce resenja uvek biti pozitivna. Sad ne znam da li je ovaj nacin ispravan jer se dobije pod korenom negativna vrednost, a resenja se traze u skupu realnih brojeva.
Gledao sam par postova o zadacima ovakvog tipa, ali je u njima uglavnom rec o trazenju parametra preko Vietovih veza.
Odrediti vrednosti realnog parametra [inlmath]m[/inlmath] tako da oba resenja jednacine [inlmath]\hspace{1mm}4x^2-4(m-2)x+m=0\hspace{1mm}[/inlmath] budu pozitivna.
Zadatak se moze uraditi preko Vietovih formula. Da bi resenja bila pozitivna moraju biti ispunjeni uslovi
[dispmath]x_1+x_2>0[/dispmath][dispmath]x_1\cdot x_2>0[/dispmath] Da bi resenja bila realna neophodno je postaviti dodatni uslov
[dispmath]D\ge0[/dispmath] Presek ova tri uslova dace konacno resenje zadatka.
Sad, interesuje me da li je ispravno zadatak resiti uz postavljanje uslova
[dispmath]D<0\hspace{2mm}\\
\text{i}\\
a>0.[/dispmath] Parabola ne sece [inlmath]x[/inlmath]-osu i "smesi se" tako da ce resenja uvek biti pozitivna. Sad ne znam da li je ovaj nacin ispravan jer se dobije pod korenom negativna vrednost, a resenja se traze u skupu realnih brojeva.
Gledao sam par postova o zadacima ovakvog tipa, ali je u njima uglavnom rec o trazenju parametra preko Vietovih veza.