Onda ipak nije u pitanju onaj nesporazum na koji sam pomislio.
Imam utisak da zapravo mešaš dva pojma –
vrednost kvadratne funkcije i
nule kvadratne funkcije.
Vrednost kvadratne funkcije za neku određenu vrednost [inlmath]x[/inlmath] vidiš na grafiku kao [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu tačke parabole s datom [inlmath]x[/inlmath]-koordinatom.
Nule kvadratne funkcije, kao što napisah u nekom od prethodnih postova, vidiš na grafiku kao [inlmath]x[/inlmath]-koordinate preseka parabole sa [inlmath]x[/inlmath]-osom (u slučaju da ne postoje presečne tačke, nule kvadratne funkcije su konjugovano-kompleksne).
Da se sad vratimo na zadatak.
Frank je napisao:Sad, interesuje me da li je ispravno zadatak resiti uz postavljanje uslova
[dispmath]D<0\hspace{2mm}\\
\text{i}\\
a>0.[/dispmath]
Nije ispravno. Ako je diskriminanta manja od nule, to znači da će rešenja jednačine biti konjugovano-kompleksna, a u zadatku se traži da budu pozitivna (i, samim tim, realna).
Diskriminanta, kao što si prvobitno napisao, treba da bude veća ili jednaka od nule. To će ti dati nejednačinu [inlmath]m^2-5m+4\ge0[/inlmath]. Presek rešenja te nejednačine i uslova [inlmath]x_1+x_2>0[/inlmath] i [inlmath]x_1x_2>0[/inlmath] daće ti traženi skup rešenja po parametru [inlmath]m[/inlmath].
Frank je napisao:Jednacinu tipa [inlmath]\left(x^2+x+5\right)(x-5)>0[/inlmath] mozemo posmatrati kao dva odvojena slucaja
Ovaj zadatak se bitno razlikuje od zadatka o kojem je u ovoj temi reč. Dok se u citiranom zadatku traži za koje vrednosti [inlmath]x[/inlmath] će nejednačina biti zadovoljena, u zadatku s početka teme traži se vrednost parametra [inlmath]m[/inlmath] tako da oba rešenja ([inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath]) budu pozitivna.
Uslovi [inlmath]D<0[/inlmath] i [inlmath]a>0[/inlmath] koriste se onda kada se traži da
vrednost funkcije bude pozitivna za svako [inlmath]x[/inlmath].
U ovom zadatku se ne traži da
vrednost funkcije bude pozitivna za svako [inlmath]x[/inlmath], već se traži da
obe nule funkcije budu pozitivne.