Stranica 1 od 1

Neke jednačine koje se svode na kvadratnu

PostPoslato: Sreda, 12. Februar 2020, 11:24
od miljan1403
Ima ovaj zadatak: Rešite jednačinu [inlmath]x^2+x+x^{-1}+x^{-2}=4[/inlmath]. Tu ima smene [inlmath]y=x+x^{-1}[/inlmath], i iz te smene dobijamo [inlmath]x^2+x^{-2}=y^2-2[/inlmath]. Kada sve to zamenimo u jednačinu dobijemo:
[dispmath]y^2+y-6=0[/dispmath][dispmath]y_1=-3\;\land\;y_2=2[/dispmath] To se naravno vrati u [inlmath]y=x+x^{-1}[/inlmath] i dobijemo:
[dispmath]x^2+3x+1=0[/dispmath][dispmath]x_{1/2}=\frac{-3\pm\sqrt5}{2}[/dispmath] To je tačno, ali se u rešenju spominje još jedna jednačina [inlmath]y^2+y-2=0[/inlmath] i još jedno rešenje [inlmath]1[/inlmath]. Mene zanima odakle ta jednačina i rešenje. Hvala unapred.

Re: Neke jednačine koje se svode na kvadratnu

PostPoslato: Sreda, 12. Februar 2020, 13:09
od Daniel
Prvo, ovde je greška u oznakama,
miljan1403 je napisao:[dispmath]y^2+y-6=0[/dispmath][dispmath]{\color{red}x}_1=-3\;\land\;{\color{red}x}_2=2[/dispmath]

Treba [inlmath]y_1=-3\;\land\;y_2=2[/inlmath]. Ispravio sam ti, da se neko ne bi zbunio.

Dobio si ispravnu jednačinu, [inlmath]y^2+y-6=0[/inlmath] (ako u rešenju piše [inlmath]y^2+y-2=0[/inlmath] onda je to greška, ništa nemoguće, dešava se). Međutim, ti si vratio smenu samo za rešenje [inlmath]y_1=-3[/inlmath], dok si to zaboravio da učiniš za rešenje [inlmath]y_2=2[/inlmath]. Kad to uradiš i za rešenje [inlmath]y_2=2[/inlmath], tačno ćeš dobiti to jedno preostalo rešenje [inlmath]x_3=1[/inlmath].

Re: Neke jednačine koje se svode na kvadratnu

PostPoslato: Četvrtak, 13. Februar 2020, 08:36
od miljan1403
Da u pravu si. Stvarno ne razumem kako nisam drugo [inlmath]y[/inlmath] stavio u jednačinu. :besan: :insane: :facepalm:
Hvala ti puno!