Probni prijemni ispit MATF – 10. jun 2017.
7. zadatak
Zadatak ide ovako: Broj celobrojnih rešenja nejednačine [inlmath]\sqrt{9x^2-6x+1}-\left|4x+3\right|\geq0[/inlmath] je:
Kada postavimo uslov za koren dobijamo da je za [inlmath]\forall x\in\mathbb{R}[/inlmath], i onda postavljamo uslov za apsolutnu zagradu:
[dispmath]\left|4x+3\right|=\begin{cases}
4x+3, & x\geq-\frac{3}{4}\\
-4x-3, & x<-\frac{3}{4}
\end{cases}[/dispmath] To mi je sve poprilično jasno, ali onda koje uslove moram da postavim za iracionalnu jednačinu? Uzmimo prvi interval [inlmath]x\in\left(\infty,-\frac{3}{4}\right)[/inlmath]:
[inlmath]I:[/inlmath] [inlmath]\sqrt{9x^2-6x+1}\geq-4x-3[/inlmath], i uslovi za ovu jednačinu će biti:
[dispmath]\left[9x^2-6x+1\geq0\;\land\;-4x-3<0\right]\;\lor\;\left[9x^2-6x+1\geq\left(4x+3\right)^2\;\land\;-4x-3\geq0\right][/dispmath] Zar ne?