Frank je napisao:Da li je ispravno reci da je [inlmath]\left(\sqrt{-8}\right)^2=-8[/inlmath]? Ovde moramo izaci is polja realnih brojeva pa mi nije jasno da li je dozvoljeno.
Na ovo pitanje si sâm odgovorio. Dakle, ako jednakost posmatramo u realnom domenu, tada ona nije tačna (jer [inlmath]\sqrt{-8}[/inlmath] nije definisano pa samim tim nije definisana leva strana, dok desna jeste). A ako jednakost posmatramo u kompleksnom domenu, tada ona jeste tačna: [inlmath]\sqrt{-8}[/inlmath] daje kao rezultat dve vrednsoti, [inlmath]i8[/inlmath] i [inlmath]-i8[/inlmath], a bilo koja od njih kad se ponovo kvadrira daje [inlmath]-8[/inlmath].
(Za razliku od kvadratnog korenovanja u realnom domenu, koje po definiciji uvek daje jednu, i to nenegativnu vrednost, kvadratno korenovanje u kompleksnom domenu uvek daje dve vrednosti (osim kad korenujemo nulu), i za te dve vrednosti važi [inlmath]z_1=-z_2[/inlmath].)
Frank je napisao:Osobina [inlmath]\left(\sqrt{m}\right)^n=\sqrt{m^n}[/inlmath] vazi pod uslovom da je [inlmath]m[/inlmath] nenegativno?
Frank je napisao:Ako imamo dva korena oblika [inlmath]\sqrt{m}[/inlmath] i [inlmath]\sqrt{n}[/inlmath] njih mozemo staviti pod jedan ako su i [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] nenegativni? Analogno i ako [inlmath]\sqrt{m\cdot n}[/inlmath] zapisemo kao [inlmath]\sqrt{m}\cdot\sqrt{n}[/inlmath]?
Da, u realnom domenu je sve tako kako si napisao.
U vezi s korenovanjem, preporučujem ti
ovaj tutorijal.