Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Osobine stepenovanja i korenovanja

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Osobine stepenovanja i korenovanja

Postod Frank » Nedelja, 03. Maj 2020, 15:45

Da li je ispravno reci da je [inlmath]\left(\sqrt{-8}\right)^2=-8[/inlmath]? Ovde moramo izaci is polja realnih brojeva pa mi nije jasno da li je dozvoljeno.
Osobina [inlmath]\left(\sqrt{m}\right)^n=\sqrt{m^n}[/inlmath] vazi pod uslovom da je [inlmath]m[/inlmath] nenegativno?
Ako imamo dva korena oblika [inlmath]\sqrt{m}[/inlmath] i [inlmath]\sqrt{n}[/inlmath] njih mozemo staviti pod jedan ako su i [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] nenegativni? Analogno i ako [inlmath]\sqrt{m\cdot n}[/inlmath] zapisemo kao [inlmath]\sqrt{m}\cdot\sqrt{n}[/inlmath]?
Frank   ONLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Osobine stepenovanja i korenovanja

Postod Daniel » Ponedeljak, 04. Maj 2020, 09:54

Frank je napisao:Da li je ispravno reci da je [inlmath]\left(\sqrt{-8}\right)^2=-8[/inlmath]? Ovde moramo izaci is polja realnih brojeva pa mi nije jasno da li je dozvoljeno.

Na ovo pitanje si sâm odgovorio. Dakle, ako jednakost posmatramo u realnom domenu, tada ona nije tačna (jer [inlmath]\sqrt{-8}[/inlmath] nije definisano pa samim tim nije definisana leva strana, dok desna jeste). A ako jednakost posmatramo u kompleksnom domenu, tada ona jeste tačna: [inlmath]\sqrt{-8}[/inlmath] daje kao rezultat dve vrednsoti, [inlmath]i8[/inlmath] i [inlmath]-i8[/inlmath], a bilo koja od njih kad se ponovo kvadrira daje [inlmath]-8[/inlmath].
(Za razliku od kvadratnog korenovanja u realnom domenu, koje po definiciji uvek daje jednu, i to nenegativnu vrednost, kvadratno korenovanje u kompleksnom domenu uvek daje dve vrednosti (osim kad korenujemo nulu), i za te dve vrednosti važi [inlmath]z_1=-z_2[/inlmath].)

Frank je napisao:Osobina [inlmath]\left(\sqrt{m}\right)^n=\sqrt{m^n}[/inlmath] vazi pod uslovom da je [inlmath]m[/inlmath] nenegativno?

Frank je napisao:Ako imamo dva korena oblika [inlmath]\sqrt{m}[/inlmath] i [inlmath]\sqrt{n}[/inlmath] njih mozemo staviti pod jedan ako su i [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] nenegativni? Analogno i ako [inlmath]\sqrt{m\cdot n}[/inlmath] zapisemo kao [inlmath]\sqrt{m}\cdot\sqrt{n}[/inlmath]?

Da, u realnom domenu je sve tako kako si napisao.

U vezi s korenovanjem, preporučujem ti ovaj tutorijal.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Osobine stepenovanja i korenovanja

Postod Frank » Ponedeljak, 04. Maj 2020, 13:18

Ok. Razumeo sam, hvala!
Al kad vec spomenu kompleksne brojeve, da pitam nesto - zašto, na primer, duzine stranica nekog [inlmath]n[/inlmath]-tougla, nikad ne izrazavamo u skupu kompleksnih brojeva?
Frank   ONLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

  • +1

Re: Osobine stepenovanja i korenovanja

Postod Daniel » Ponedeljak, 04. Maj 2020, 14:14

I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Osobine stepenovanja i korenovanja

Postod DarkoPatic » Ponedeljak, 04. Maj 2020, 15:25

Clan koji je postavio pitanje na pocetku ove teme je lako mogao naci odgovor u bilo kom udzbeniku u lekciji kompleksnih brojeva. Mislim da su ovo osnovna pravila koja se uce na samom pocetku lekcije iz kompleksnih brojeva. Bilo koji negativan broj pod korenom je uvek taj broj puta [inlmath]i[/inlmath].
 
Postovi: 62
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Osobine stepenovanja i korenovanja

Postod Daniel » Ponedeljak, 04. Maj 2020, 16:57

DarkoPatic je napisao:Bilo koji negativan broj pod korenom je uvek taj broj puta [inlmath]i[/inlmath].

Ovako se često predaje po školama, ali to je samo delimično tačno.
Napisah već na početku teme, ali evo još jednom – kvadratno korenovanje u kompleksnom domenu daje dve različite vrednosti (izuzev kad korenujemo nulu):
[dispmath]\sqrt{-x^2}=\pm ix\quad(x\in\mathbb{R})[/dispmath] Dakle , [inlmath]\sqrt{-1}=\pm i[/inlmath], [inlmath]\sqrt{-4}=\pm i2[/inlmath], [inlmath]\sqrt{-9}=\pm i3[/inlmath] itd.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Osobine stepenovanja i korenovanja

Postod DarkoPatic » Utorak, 05. Maj 2020, 10:17

U pravu si potpuno za ovo mada iskreno nigde nisu detaljno to objasnili kao ovde na forumu. Profesori u skolama ne obracaju paznju na ovakve stvari a u udzbenicima retko gde ima lepo objasnjeno i onda tako mnogi nauce polovicno.
 
Postovi: 62
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 3 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 43 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 10:19 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs