Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Logaritamska jednacina – probni prijemni ETF 2020.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Logaritamska jednacina – probni prijemni ETF 2020.

Postod andjela09 » Utorak, 23. Jun 2020, 22:38

Probni prijemni ispit ETF – 20. jun 2020.
11. zadatak


Zdravo moze li neko da mi pomogne sa 11. zadatkom sa probnog testa ETF 2020?
Zbir svih realnih rešenja jednačine [inlmath]\sqrt{\log_{10}(−x−1)}=\log_{10}\sqrt{x^2+2x+1}[/inlmath] jeste:
[inlmath](A)\;−13\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;−11\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;−10\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;−2\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;2\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;[/inlmath]Ne znam

Tacan odgovor je pod [inlmath]-13[/inlmath]. Pokusala sam da uradim na sledeci nacin:
1. [inlmath]\left(x^2+2x+1\right)=(x+1)^2[/inlmath] i zatim skratim sa korijenom i dobijem apsolutnu vrijednost
2. kvadriram citav izraz, lijeva strana se oslobodi korijena, a desne dobijelom [inlmath]\log_{10}^2|x+2|[/inlmath]
i kada sve to sredim dobijem rezultat [inlmath]-11[/inlmath], a rjesenje je jos i [inlmath]-2[/inlmath], provjerila sam uvrstavanjem u jednacinu. Hvala unaprijed!
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 23. Jun 2020, 23:19, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova – tačka 13. Pravilnika
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Logaritamska jednacina – probni prijemni ETF 2020.

Postod Frank » Utorak, 23. Jun 2020, 23:35

[dispmath]\log_{10}(-x-1)=t\\
t^2-t=0\\
t=0\hspace{2mm}\vee\hspace{2mm}t=1\\
-x-1=1\;\Longrightarrow\;x=-2\\
-x-1=10\;\Longrightarrow\;x=-11[/dispmath]
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Logaritamska jednacina – probni prijemni ETF 2020.

Postod Daniel » Sreda, 24. Jun 2020, 01:24

andjela09 je napisao:1. [inlmath]\left(x^2+2x+1\right)=(x+1)^2[/inlmath] i zatim skratim sa korijenom i dobijem apsolutnu vrijednost

Apsolutne vrednosti se odmah možeš osloboditi s obzirom na uslov definisanosti jednačine. Zbog logaritma na levoj strani mora biti [inlmath]-x-1>0[/inlmath], tj. [inlmath]x+1<0[/inlmath], što znači da je [inlmath]|x+1|=-x-1[/inlmath].

andjela09 je napisao:2. kvadriram citav izraz, lijeva strana se oslobodi korijena, a desne dobijelom [inlmath]\log_{10}^2|x+{\color{red}2}|[/inlmath]

Treba [inlmath]\log_{10}^2|x+{\color{red}1}|[/inlmath], verovatno je greška u kucanju. Naravno, pošto se kvadrirajem gubi informacija o znaku leve i desne strane, potrebno je pre kvadriranja postaviti odgovarajuće uslove.

andjela09 je napisao:i kada sve to sredim dobijem rezultat [inlmath]-11[/inlmath], a rjesenje je jos i [inlmath]-2[/inlmath], provjerila sam uvrstavanjem u jednacinu.

Negde ti se izgubilo rešenje [inlmath]-2[/inlmath], ali ne možemo znati gde tačno jer nisi priložila taj deo postupka.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Logaritamska jednacina – probni prijemni ETF 2020.

Postod Lumaks » Ponedeljak, 01. Maj 2023, 21:07

Imam jedno pitanje vezano za ovaj zadatak. Zbunio sam se malo dok sam citao ovo. Jasno mi je da moramo da kvadriramo obe strane, kako bi smo dosli do resenja. Nije mi jasno sada za smenu, kako smo uveli istu smenu za oba logaritma, posto kod jednog imamo [inlmath]-x-1[/inlmath], a kod drugog [inlmath]x+1[/inlmath]. Jasno mi je kako se sklonila apsolutna, jer smo na pocetku postavili sve potrebne uslove. Ako moze pojasnjenje za to, zbunio sam se skroz nesto. Hvala unapred.
Korisnikov avatar
Lumaks  OFFLINE
 
Postovi: 7
Lokacija: Krusevac
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +2

Re: Logaritamska jednacina – probni prijemni ETF 2020.

Postod Frank » Utorak, 02. Maj 2023, 14:24

Evo ovako:
[dispmath]\log_{10}\sqrt{x^2+2x+1}=\log_{10}\sqrt{(x+1)^2}=\log_{10}\sqrt{(-x-1)^2}=\log_{10}{|-x-1|}[/dispmath] Zbog uslova koji je potrebno postaviti da bi leva strana jednacine bila definisana apsolutne zagrade na desnoj strani se mogu komotno izostaviti.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

  • +1

Re: Logaritamska jednacina – probni prijemni ETF 2020.

Postod Daniel » Utorak, 02. Maj 2023, 15:06

Da pokušam da dodatno pojasnim:
[dispmath]\log_{10}\sqrt{x^2+2x+1}=\log_{10}\sqrt{(x+1)^2}=\log_{10}|x+1|\,\overset{\text{def}}{=\!=}\,\begin{cases}
\log_{10}(x+1), & x+1\ge0\\
\log_{10}(-x-1), & x+1<0
\end{cases}[/dispmath] a pošto smo iz uslova definisanosti leve strane zaključili da mora biti [inlmath]x+1<0[/inlmath], to za [inlmath]\log_{10}\sqrt{x^2+2x+1}[/inlmath] ostaje samo da je jednak [inlmath]\log_{10}(-x-1)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Logaritamska jednacina – probni prijemni ETF 2020.

Postod Lumaks » Utorak, 02. Maj 2023, 17:45

E sada mi je potpuno jasno. :D Hvala lepo na pojasnjenju.
Korisnikov avatar
Lumaks  OFFLINE
 
Postovi: 7
Lokacija: Krusevac
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 41 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 20:07 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs