Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Eksponencijalna jednacina – prvi probni prijemni FON 2016.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Eksponencijalna jednacina – prvi probni prijemni FON 2016.

Postod andjj01 » Petak, 26. Jun 2020, 19:52

Prvi probni prijemni ispit FON – 11. jun 2016.
8. zadatak


Zdravo, treba mi pomoc oko 8. zadatka koji je bio na prvom probnom prijemnom ispitu na FON-u 2016. godine
Resenje jednacine [inlmath]2^x-3\cdot2^{\frac{2}{3}x+1}+3\cdot2^{\frac{1}{3}x+2}-2^4=0[/inlmath] pripada intervalu? Resenje je [inlmath][6,8)[/inlmath]
Moja ideja je da jednacinu treba podeliti sa necim ili uvesti smenu. Ja sam uvela smenu za [inlmath]2^\frac{1}{3}x[/inlmath] ali sam dobila jednacinu sa trecim stepenom koju ne znam kako da resim [inlmath]t^3-6t^2+12t-16=0[/inlmath]
Poslednji put menjao miletrans dana Petak, 26. Jun 2020, 20:04, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje linka ka zadatku
andjj01  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Eksponencijalna jednacina – prvi probni prijemni FON 2016.

Postod miletrans » Petak, 26. Jun 2020, 20:10

Kod ovakvih zadataka, brojevi su obično namešteni tako da kada dođeš do jednačine trećeg stepena, barem jedna nula bude celobrojna. Da li znaš kako možemo da odredimo celobrojna rešenja u ovoj (i bilo kojoj drugoj) jednačini?
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Eksponencijalna jednacina – prvi probni prijemni FON 2016.

Postod andjj01 » Petak, 26. Jun 2020, 22:29

Obicno kada sam radila zadatke i kad naidjem na jednacinu treceg stepena zapisala bih je drugacije odnosno izvukla bih nesto ispred zagrade i na taj nacin nasla resenja ali ovde nemam ideju kako to da uradim.
andjj01  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Eksponencijalna jednacina – prvi probni prijemni FON 2016.

Postod miletrans » Petak, 26. Jun 2020, 23:15

Objasniću za jednačinu trećeg stepena, mada slično važi i za bilo koji stepen. Znamo da ako imamo izraz oblika
[dispmath]t^3+at^2+bt+c=0[/dispmath] to možemo drugačije da zapišemo kao:
[dispmath](t-t_1)(t-t_2)(t-t_3)=0[/dispmath] Gde su [inlmath]t_1[/inlmath], [inlmath]t_2[/inlmath] i [inlmath]t_3[/inlmath] rešenja ove jednačine. Zbog jednostavnosti, uzeo sam da je vodeći koeficijent jednak jedinici, baš kao u ovom zadatku. Sada ako u ovom drugom zapisu izmnožiš "svaki sa svakim" (ili ako primeniš Vietova pravila), videćeš da je slobodni član u jednačini ([inlmath]-16[/inlmath]) ustvari jednak proizvodu [inlmath]t_1[/inlmath], [inlmath]t_2[/inlmath] i [inlmath]t_3[/inlmath]. Drugim rečima, ako je neko rešenje jednačine celobrojno, ono mora da bude činilac broja [inlmath]-16[/inlmath]. U ovom slučaju, činioci su brojevi [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]-1[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]-2[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath], [inlmath]-4[/inlmath], [inlmath]8[/inlmath] i [inlmath]-8[/inlmath]. Kreni da ih menjaš jedan po jedan u jednačinu trećeg stepena, i vidi za koji od njih ćeš dobiti tačnu jednakost.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Eksponencijalna jednacina – prvi probni prijemni FON 2016.

Postod andjj01 » Petak, 26. Jun 2020, 23:21

Hvala puno, jasno mi je sad.
andjj01  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Eksponencijalna jednacina – prvi probni prijemni FON 2016.

Postod Daniel » Subota, 27. Jun 2020, 13:45

Treba samo napomenuti da to pravilo ne važi onda kada nisu svi koeficijenti polinoma celobrojni.
Primer bi bila jednačina [inlmath](x-3)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)[/inlmath], koja ima jedno celobrojno rešenje [inlmath]x_1=3[/inlmath], a koja u razvijenom obliku glasi
[dispmath]x^3-\frac{29}{6}x^2+\frac{37}{6}x-2=0[/dispmath] Celobrojno rešenje [inlmath]x_1=3[/inlmath] nije jednako nijednom od činilaca slobodnog člana (ni [inlmath]\pm1[/inlmath] ni [inlmath]\pm2[/inlmath]), jer nisu svi koeficijenti celobrojni.
Ovo pokazuje i da u opštem slučaju, ako imamo celobrojno rešenje [inlmath]t_1[/inlmath] i dva necelobrojna rešenja [inlmath]t_2[/inlmath] i [inlmath]t_3[/inlmath], tada proizvod [inlmath]t_1t_2t_3[/inlmath] ne mora biti celobrojni umnožak rešenja [inlmath]t_1[/inlmath] (jer t[inlmath]_2t_3[/inlmath] ne mora biti ceo broj).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 52 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:33 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs