od miletrans » Petak, 26. Jun 2020, 23:15
Objasniću za jednačinu trećeg stepena, mada slično važi i za bilo koji stepen. Znamo da ako imamo izraz oblika
[dispmath]t^3+at^2+bt+c=0[/dispmath] to možemo drugačije da zapišemo kao:
[dispmath](t-t_1)(t-t_2)(t-t_3)=0[/dispmath] Gde su [inlmath]t_1[/inlmath], [inlmath]t_2[/inlmath] i [inlmath]t_3[/inlmath] rešenja ove jednačine. Zbog jednostavnosti, uzeo sam da je vodeći koeficijent jednak jedinici, baš kao u ovom zadatku. Sada ako u ovom drugom zapisu izmnožiš "svaki sa svakim" (ili ako primeniš Vietova pravila), videćeš da je slobodni član u jednačini ([inlmath]-16[/inlmath]) ustvari jednak proizvodu [inlmath]t_1[/inlmath], [inlmath]t_2[/inlmath] i [inlmath]t_3[/inlmath]. Drugim rečima, ako je neko rešenje jednačine celobrojno, ono mora da bude činilac broja [inlmath]-16[/inlmath]. U ovom slučaju, činioci su brojevi [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]-1[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]-2[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath], [inlmath]-4[/inlmath], [inlmath]8[/inlmath] i [inlmath]-8[/inlmath]. Kreni da ih menjaš jedan po jedan u jednačinu trećeg stepena, i vidi za koji od njih ćeš dobiti tačnu jednakost.